Matlab之用linearization估计人口的数量

haidaowang

解题思路：
: D8 Y6 ]4 J3 B! N* e   这种是求解当方程数量多于未知数时，可以使用正规方程来求解。
   这种linearization方法是将pt = c1*e^(c2*t)，两边取ln得到线性方程组。
6 b. v& d6 S4 H; B, c   线性化之后呢就要进行方程求解，也就是A'Ax = A'b，那么使用x = ((A')*A)\((A')*b);就可以求出x的值，也就是lnc1和c2的值。记得一定要像上面那样写，A'*A在前面，A'*b在后面。
: y* C8 J2 m) w- @( E
/ G! W8 h) g& l+ k4 b代码如下：
% page 210  computer problem 3
2 s9 A9 a. g% }2 q5 C- W2 F& T% using linearization to evslute the populstion of 1980
% Input: None
4 t2 r' S9 b! q+ V( @2 ]% Output:None
, L# B  \2 r4 s% `% Display the the result and the error of the caculation
function page_210_3
format long
5 O1 K3 [& b- t) kA  = [1 0;1 10;1 30;1 40];  %这里的0是以1960年为起点的，所以1970年为10
b  = [log(3039585530);log(3707475887);log(5281653820);log(6079603571)];
x  = ((A')*A)\((A')*b);
/ [8 w# c  s4 {" W( n* `c1 = vpa(exp(x(1)),10)
c2 = vpa(x(2),6)
syms t;
disp('使用linearation的方法得到人口的表达式为：');
Pt = vpa(c1*exp(c2*(t-1960)),10)
disp('使用linearation的方法估计1980年人口的为：');
Pro_1980 = vpa(subs(Pt,1980),10)
disp('使用linearation的方法估计1980年人口与实际人口误差为：');
2 u+ z3 k$ I9 f8 n  ]9 b3 X0 D$ ?! vvpa(abs(Pro_1980 - 4452584592),9)

SsaaM7

Matlab之用linearization估计人口的数量