MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现四阶龙格库塔法求解常微分方程组

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7 k  L2 G+ l5 j, ~6 Y3 b
MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现四阶龙格库塔法求解常微分方程组
0 R- p3 N. O) g9 Yfunction F=f(t,Y)
( V5 b5 L6 u# s) T3 a- E% 定义待求的微分方程组
x=Y(1);
y=Y(2);
f1=-x^2*(5-y);
. n* ?  P7 H7 G# W9 h3 a$ L" \f2=y*(4-3*x);
F=[f1;f2];
end

+ z) ?8 W* N! o* W

' `6 |0 R$ {4 a0 ^( x; n8 B, c7 `
, S- o4 V: b* B5 `4 g: v%% 定义计算的步长, 设置变量的初始值
! C& W. ]$ _- c1 i" {" Z+ Fclear;clc;close all
Delta=0.001;     % 步长
t=0: Delta :8;     % 定义自变量 t
n=length(t);
Y(:,1)=[0.5;3];  % 变量 x y 的初始值

. f* u5 Y+ F0 ]3 m% s%% 自定义龙格库塔法, 求解微分方程组
+ [+ f/ ^/ k: R/ v' R( ~. Gfor k=1: n-1
    z1=f(t(k),Y(:,k));
- l0 x% O: X+ a8 \    z2=f(t(k)+Delta/2,Y(:,k)+z1*Delta/2);
2 ~$ g$ N  g. m    z3=f(t(k)+Delta/2,Y(:,k)+z2*Delta/2);
    z4=f(t(k)+Delta,Y(:,k)+z3*Delta);
    Y(:,k+1)=Y(:,k)+Delta*(z1+2*z2+2*z3+z4)/6;
end
4 H$ e% m- S$ Q; h% kx=Y(1,: );
y=Y(2,: );
9 \, ?6 [9 ~( Q' W! z1 M1 I' p/ X
- F; y) v& |0 G/ X%% 绘制 x y 的求解结果
figure
+ r" X7 L( e$ ?) v' Jset(gcf,'units','normalized','position',[0.15 0.2 0.7 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
. l! F" y/ b" L6 t/ A& Osubplot(1,2,1)
plot(t,x,'b')
, L6 x" z7 V' {" W+ ?: f( K. |7 x/ e) Dxlabel('t')
ylabel('x')

9 E* |1 S( M  S2 \2 C3 Q1 ^: `: Qsubplot(1,2,2)
plot(t,y,'r')
xlabel('t')
$ J% d+ M$ I, j# m6 L; ]7 N% Zylabel('y')
2 o/ u: Q. X. A' m) C7 `: B' {

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