Dynamos混沌系统的追踪控制MATLAB实现代码

haidaowang

Mahmoud 提出了一个非常复杂的含有复数向量的 Dynamos 混沌系统,该系统在电磁场方面有潜在的非常广泛应用.其动力学系统方程为


; x+ x( W4 s; ^1 r
其中，x = u1 + i*u^2 , y = u3 + i*u4，分别为复数, i^2=- 1 , x_ba, y_ba分别为向量 x , y 的共轭复数，μ和α正参数。系统(1)可以改写成如下五维实微分方程组的形式:

  q* i; m: j1 P- C# b; s1 X8 |' k& S3 @

3 N/ N2 ~* u) e9 @' L5 m8 p. X一个类似混沌系统追踪问题的程序


: J: x4 ^) {( ]7 u' S& R$ j: Z& a

• function HunDunXiTong
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• % Modifid at 2010-09-20 11:38:56
• clc
• close all
• global k d a b i
• % 比例系数
• k=[2 1 -1]';
• % 参数d
• d=[1 1 1];
• % 其他参数
• a=1/0.707;
• b=1/2.6;
• i=1.15;
• % 开始求解问题
• % 后两个是alpha和beta估计值的初值
• % 后两个为x的初值
• x0=[0.3 0.5 0 0 0];
• tspan=[0 50]; % 用户自行设置微分区间
• [t,x]=ode45(@zzkz,tspan,x0);
• % 数据后处理
• t=t';
• x1=x(:,1)';x2=x(:,2)';x3=x(:,3)';
• ahat=x(:,4)';bhat=x(:,5)';
• r=mbxh(t);
• r1=r(1,: );r2=r(2,: );r3=r(3,: );
• e1=x1-k(1)*r1;e2=x2-k(2)*r2;e3=x3-k(3)*r3;
• % 图形显示
• figure
• plot(t,x1,'r--',t,r1);
• title('t-x1,r1')
• figure
• plot(t,x2,'r--',t,r2);
• title('t-x2,r2')
• figure
• plot(t,x3,'r--',t,r3);
• title('t-x3,r3')
• figure
• plot(t,e1,'r--',t,e2,t,e3,'g:');
• title('t-e1,e2,e3')
• figure
• plot(t,ahat,'r:',t,bhat);
• title('t-ahat,bhat')
• save hdxt.dat
• function dxs=zzkz(t,x)
• t
• % 追踪控制
• dx=yxt(t,x); % 原系统
• u=kzq(t,x); % 控制器
• dxs=dx+u;
• function dx=yxt(t,x)
• % 原系统
• global a b i k
• if abs(x(2))>2.9
•     g=0.366;
• else
•     g=0.061;
• end
• % 目标信号
• r=mbxh(t);
• % 信号误差
• e=x(1:3)-k.*r;
• % 微分表达式
• dx=[x(2)
•     a*(i-g*x(2)-sin(x(1))-x(3))
•     b*(x(2)-x(3))
•     e(2)*(i-g*x(2)-sin(x(1))-x(3)) % 补充alpha估计值计算方程
•     e(3)*(x(2)-x(3))]; % 补充beta估计值计算方程
• function u=kzq(t,x)
• % 控制器
• global d k i
• ahat=x(4);
• bhat=x(5);
• if abs(x(2))>2.9
•     g=0.366;
• else
•     g=0.061;
• end
• % 目标信号
• [r,dr]=mbxh(t);
• % 微分表达式
• u=[-x(2)-d(1)*x(1)+d(1)*k(1)*r(1)+k(1)*dr(1)
•     -ahat*(i-g*x(2)-sin(x(1))-x(3))-d(2)*x(2)+d(2)*k(2)*r(2)+k(2)*dr(2)
•     -bhat*(x(2)-x(3))-d(3)*x(3)+d(3)*k(3)*r(3)+k(3)*dr(3)
•     0 % 补零
•     0]; % 补零
• function [r,dr]=mbxh(ts)
• % 目标信号
• % 必须返回信号值r，以及信号的导数dr
• % 同时支持矢量ts计算
• % 目标信号1
• % r=[cos(ts); sin(2*ts); 3*ones(size(ts))];
• % dr=[-sin(ts); 2*cos(2*ts); 0*ones(size(ts))];
• % 目标信号2
• r0=[0.2 0.3 0.5]; % 初值，用户自行设置
• tm=max(ts);
• tspan=[0,tm];
• RFun=@(t,r)[-r(2)-r(3)
•     r(1)+0.2*r(2)
•     0.2+(r(1)-4)*r(3)];
• if ts==0
•     r=r0(: );
•     dr=rfun(ts,r);
• else
•     sol=ode45(rfun,tspan,r0);
•     [r,dr]=deval_r(sol,ts);
• end
  7 i, T2 m9 u  w% @

  b- r1 t2 j. Y& ?6 H6 e  f4 A: m
- l/ r" d7 A' {6 ?7 p

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Dynamos混沌系统的追踪控制MATLAB实现代码