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x
已知下面两个序列：
& `* O# R) [- W/ ]0 }0 `
/ M( N3 g3 d7 K( t$ r# D( `: R
1 m9 j9 w; H* a
; l0 t5 a% M) I
) m n- M1 \" G: X4 @! c# W# L u$ B; ?8 Q5 Z( t W Z
求这两个序列的卷积。
& K# i/ Y5 }6 x5 C
; o s& s3 m0 e* ]2 K求卷积的函数是conv，但是使用这个函数有个问题，就是下标问题，也就是求卷积之后的元素值的位置。因此，我们必须要定一个起始点和一个结束点。1 q. s7 Y/ T% \/ G6 G0 B
1 t, L! [5 w' i0 ^
方法：3 H$ y$ A7 Q# d: h& ~
: J5 q+ L% m/ E$ F0 [
. i$ [8 |& T: Q" u4 H
7 X/ X/ O3 V) D* Q: r' E
6 C$ S" v- w. N6 Y
' p% K0 X1 ?4 [! ^2 t
是两个有限长序列，二者卷积的起始点和结束点定义为：5 H9 ~7 o, z& x1 s
2 H9 S- y4 [& H
5 E* Y$ P: u9 k, j5 w- t- y
1 N2 W3 \9 ]: O5 v
3 a2 X! l/ Q* h( m( N
% W9 T3 `0 _% q2 ~ m测试脚本：
" n: {; ^7 F5 M/ n+ f+ l( i% G) }4 y6 m! T, L& C$ ~! v' @# X6 O
clc) w3 L: L, z) X8 s1 }, } M1 S! G
clear3 s$ J6 |" ~) s+ u4 u0 \9 f; b
close all
' q1 Z( R9 l: B' c$ S; F$ Y) W* a) t% N7 K
; l- \" ^6 f9 {- S9 O! \7 y1 }nx = -3:3;2 @% r- f9 t e F' W- B, P( N
x = [3,11,7,0,-1,4,2];
6 W/ |0 d4 T8 l7 H8 g3 S2 T- Y3 d5 D- r; }, N# y# l/ `6 @3 r
nh = -1:4;
% z7 x; @% y- |, p5 y& `4 k% th = [2,3,0,-5,2,1];
% R% T* A8 O' y; n- [2 I4 j6 O. R/ @0 |8 S) U8 R$ m
nyb = nx(1) + nh(1);
/ t# Z5 Z: d& U+ a* ^nye = nx(length(x)) + nh(length(h));, z+ }$ n. w" v p/ V4 y
ny = nyb:nye;
! o- u5 |4 K4 M# V6 _) o0 p$ |y = conv(x,h);+ c1 W. e2 ^ G m0 T5 p
( r- _& o7 @. V; |2 q4 h; Y8 C
subplot(3,1,1);
. a; W! ^. Z4 t5 Cstem(nx,x);; \8 Y. p# n0 ?) L
title('x(n)');5 d: `: j7 M+ [5 `& S( t
, L; s: m# e+ J0 t. f) ]# tsubplot(3,1,2);* @3 Y, M2 E/ i; \/ b, o. g
stem(nh,h);5 X! i: E$ d* Q3 c
title('h(n)');& C; l" ?( P/ x# `5 n+ W4 Q$ _
, p4 S& @. |" G" i; f; |! d6 g- A3 i" }9 z4 X8 {" p
subplot(3,1,3);$ L% l8 |0 \$ S0 ?- S6 t. k3 K$ z) ^
stem(ny, y);
4 K# N$ }6 M# |/ ~& L# Ptitle('y(n)');+ L* m1 ^: e7 B/ q- L, Y. z
+ |% ?8 g( `) w7 g& D
+ ]: y }+ t* c7 U
3 o, c% y6 f* q$ h7 g- {
5 g L8 D) q. e% S2 v+ H8 u昨天，这篇博文就到此结束了，可是呢？你不觉得每次卷积时候都要进行求卷积之后得到的卷积值的位置麻烦吗？
; M! N( \4 m- ~/ I3 q# l
7 n5 a7 v! t* F5 R: Q包括上篇：两个序列的卷积和运算的MATLAB实现（1）
0 O5 K D- e. _# \' W) q0 L; a, v( U* e% A8 o8 `
那我们考虑下把两个信号的卷积简单扩展为一个函数conv_m。
( ~5 q B. T `! R# O: Q% J! C9 u5 y% ^+ Y' L
如下：
. X% L6 [ {5 q& u5 v* U
3 [; _* Y* O7 ?4 A. bfunction [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh)# A) p3 Y) I1 _- T- A
% Modified convolution routine for signal processing
. u; F5 H$ K2 n4 j5 T3 T6 X%___________________________________________________
, x- o$ O h4 X% [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh)
' k1 o J7 i# w+ b& M+ y% [y,ny] = convolution result
; q% r" `0 b1 l! k/ @' I. Q% [x,nx] = first signal
6 Y6 U. @& v! O7 P% [h,nh] = second signal9 b" t! s5 u) K( i
%) {' x. v- _& ?9 h' m: V
nyb = nx(1) + nh(1);
7 P) p- i' m& o; P4 inye = nx(length(x)) + nh(length(h));! G0 q' w2 T# V% T* Z
ny = nyb:nye;
4 r, M: d2 k, e5 S7 V9 vy = conv(x,h);9 Q) X: m* I0 X+ [4 O
我们在验证下：
$ K# c$ E/ ^6 A% i' I: p
% L( ?9 A; `/ O+ C: M- K2 mclc
1 N3 r! ^6 x' Eclear' d! K3 B4 C. O) A7 i- s
close all3 p! d5 Y! }+ E
% N: S2 r2 w: K2 x9 r0 q. u5 d! m' H/ O! C4 F
nx = -3:3;: o: y4 m) o6 F/ v4 Q
x = [3,11,7,0,-1,4,2];7 ^2 F- d+ r- \4 B! u2 n9 `2 n- N
, ?& Q7 e4 y) U. h( _/ snh = -1:4;8 Y2 ?' E7 R( V2 _/ ?/ T* g
h = [2,3,0,-5,2,1];
5 g1 Y( j7 U, U: \7 @ X$ X" x4 z2 J+ f
[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh);
, E& W( d R0 Z- a7 R; l1 p1 J5 n3 V `: w" d' D) T- J
subplot(3,1,1);5 A' E' |1 d$ k: ~$ K) P
stem(nx,x);9 m: r! @" y* Z" U& y
title('x(n)');
3 d: w4 P( L+ S4 ^
" f5 K0 s0 J( j7 e- Jsubplot(3,1,2); z7 c7 D# W- @2 q! v- J
stem(nh,h);! q# f; I* v; S3 h, g. C' c" t
title('h(n)');' ?# o" c, Q( |3 E: L4 \
6 Q9 x1 B! {( x" U8 L7 K' `4 l% P/ n
: @9 d* H, T0 V; {, jsubplot(3,1,3);$ \% P0 u5 T% Q# h) r; E5 ]: D
stem(ny, y);1 U5 }7 A$ N3 ~
title('y(n)');- O5 z7 N% r7 N+ C' u8 p: J! j
. U2 L. E: u" j3 R* p: w
5 n$ @/ p( c: Z% \ x6 e2 T1 n+ V/ ?1 f! d4 p2 Z
; t: I, x5 [& l( S5 U6 ?
& P3 t( q# q: n) e( y! y7 F |
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发表于 2020-6-15 11:13
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