MATLAB基础教程（7）详细介绍MATLAB矩阵

haidaowang

% `' ]; f' y! L& n' Z1.MATLAB赋值语句

（1）变量=表达式

, |3 @% H' a* M5 x（2）表达式
$ N, _" q7 i  E' g' L$ k
其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵
* B) I* R9 L! i1 t3 _
例如计算表达式的值，并显示计算结果，在MATLAB命令窗口输入指令：


: [' H  V: V5 q& f6 A
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量分别代表圆周率π和虚数单位。

2.MATLAB矩阵
3 Q4 _. P8 F9 P3 m! t
0 t& j3 z+ L9 {0 y  @  c（2.1）矩阵的建立

2 _( Y8 h! G: {0 c" r直接输入法：最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

! E, J2 Y9 j* z/ n" O* j
, i0 B; w% ^/ A; L
: O1 `; u- R/ L; y, K+ ?: R利用M文件建立矩阵：对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。
+ Y- P3 Y$ B0 H! B( D* `
i：启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵：file-new-script
; L# M* l  Y5 t% F) cii ：把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)，这里一定要有function语句。
+ F, q% g: h4 j( e, Y7 _* ]- Z
( `- y, E/ X' U3 X+ Z' a
) }, ?+ U  K! {) x! y4 f
iii： 在workspace中替换文件位置在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。
) `; t& ~$ m. m0 l- c! E

5 ~- E, |; `8 M! {7 j5 N  E$ d* I

8 @! J8 k* Q5 q
5 S5 Z; G1 k3 H7 c) Z8 b3.特殊矩阵
/ H3 K, l: F, |- T6 \6 Z
! n2 Z, |: L, l/ H0 J( u常见的特殊矩阵函数有zeros：产生全0矩阵（零矩阵）；ones：产生全1矩阵（幺矩阵）；eye：产生单位矩阵；rand：产生0~1间均匀分布的随机矩阵；randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
; ^; p1 z: X( Z* k
6 h; j/ a: d1 `4 K


9 o; o1 o& \5 {0 Q5 C" @# |
. _3 m% v* a4 N/ ^魔方矩阵：有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
7 N% q7 v9 ~2 e' V5 x/ W


范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。



在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。
: k# c5 z9 P9 v  `7 v* q" G% d使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。

9 S/ C8 l" Z3 J7 L% Q
! F: L: U4 E0 {2 c0 Q# `8 Q  J4 _" v
% U4 t2 d8 m: O+ Q托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。例如
T=toeplitz(1:6)
- \- E7 M7 ~  q+ H
; ~3 `/ w7 L% P  y- a! Q+ b
5 I. W' E9 b6 h- R7 ^
/ t& E6 p8 L% i) z$ P3 |MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令：
$ R) p8 N1 {4 y( D5 Sp=[1,0,-7,6];
compan(p)
& _2 P7 j9 y0 b/ z1 h1 {& w
% Y+ x$ r7 L1 k5 U+ H( _5 w

3 V, t/ j) p0 |7 l/ D# ?我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。
% C+ w/ S$ S8 g' k, t% {$ y& A

/ ?/ g4 K3 g) l0 A* e

7 ~7 p3 R( `/ e: }! D* W2 a
6 l& a% M# E- J5 E6 |! |4 `

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