看看大神在MATLAB中是怎样实现信号的阈值去噪

pulbieup

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7 N: |3 n5 [' G  c& CMATLAB中实现了信号的阈值去噪，主要包括阈值去噪和阈值获取两方面。
% A; ?' `0 a: f8 h. R$ J
0 T2 M  R, J  ~
  e5 o/ `/ |8 N1.阈值获取
1 E. ]4 a1 D  l) y+ ~
! ]( B/ g. x+ C' h+ AMATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。
$ T8 |$ P. K& G8 |
# H1 W! d- ~8 k' `! [: T3 oddencmp的调用格式有以下三种：
$ l4 l* H' z$ u（1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X)
6 ^3 q- `0 o5 X# `- i（2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wp’,X)
; W0 c/ @# E+ H3 w9 p8 }4 \& V; m( q（3）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wv’,X)

函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为’den’或’cmp’，’den’表示进行去噪，’cmp’表示进行压缩；IN2取值为’wv’或’wp’，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。
函数thselect的调用格式如下：
$ z4 i/ e/ w5 d7 Z/ M8 S. n4 jTHR=thselect(X,TPTR);
THR=thselect(X,TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。
* G5 M- M. W. V! X" T6 a# m4 g
6 \0 l( j  M  g1 ^, |1 r自适应阈值的选择规则包括以下四种：
TPTR=’rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
: _$ T2 y8 n# F( t' q+ sTPTR=’heursure’，使用启发式阈值选择。
TPTR=’sqtwolog’，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
TPTR=’minimaxi’，用极大极小原理选择阈值。
# [9 B* I* O" Y' v; c* Z- p1 o% F阈值选择规则基于模型 y = f(t) + e，e是高斯白噪声N(0,1)。

) G6 i2 X" F1 y# |' `函数wbmpen的调用格式如下：
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA);
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。{C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般取ALPHA=2。

设t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则THR=|c(t*)|。
; i. @3 g6 e& Y; S2 {- ^$ }- gwbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)计算阈值并画出三条曲线。

2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))
9 A3 j9 b( d) O/ h3 |sum(c(k)^2, k<=t)
crit(t)
wdcbm的调用格式有以下两种：
（1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA);
（2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M);
函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值，NKEEP是系数的个数。[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length(L)-2层的分解结构；LAPHA和M必须是大于1的实数；THR是关于j的向量，THR（i)是第i层的阈值；NKEEP也是关于j的向量，NKEEP(i)是第i层的系数个数。一般压缩时ALPHA取1.5，去噪时ALPHA取3.


2.信号的阈值去噪

! J( j. l* H( x/ T  ?* Q1 Q# f* lMATLAB中实现信号的阈值去噪的函数有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。下面对它们的用法作简单的介绍。

函数wden的调用格式有以下两种：
（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)
（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)
- P( ^( v+ y% f0 o
函数wden用于一维信号的自动消噪。X为原始信号，[C,L]为信号的小波分解，N为小波分解的层数。
THR为阈值选择规则：
*TPTR=’rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
*TPTR=’heursure’，使用启发式阈值选择。
$ x0 q2 t: |3 }% G" v; E7 `% u*TPTR=’sqtwolog’，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
+ _) w4 L4 m% Q& |$ X*TPTR=’minimaxi’，用极大极小原理选择阈值。
SORH是软阈值或硬阈值的选择（分别对应’s’和’h’）。
* x: k; {$ p- LSCAL指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下面三种：
*SCAL=’one’ 不调整；
( j* ~7 W. O) @) L*SCAL=’sln’ 根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。
*SCAL=’mln’ 根据不同的噪声估计来调整阈值。
. t9 l2 K8 ?( S; s1 E8 F8 o  ZXD为消噪后的信号，[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。

  ~$ B0 o1 l* `$ i$ F, T格式（1）返回对信号X经过N层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD和信号XD的小波分解结构[CXD,LXD]。格式（2）返回参数与格式（1）相同，但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。
0 ~3 j6 R+ O+ l2 m7 `& l
函数wdencmp的调用格式有以下三种：
* [5 Z+ x) Y$ X# E' a(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘gbl’,X,’wname’,N,THTR,SORH,KEEPAPP);
(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,X,’wname’,N,THTR,SORH);
(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,C,L,’wname’,N,THTR,SORH);

函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname是所用的小波函数，gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示每层采用不同的阈值进行处理，N表示小波分解的层数，THR为阈值向量，对于格式（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为’s’和’h’），参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行阈值量化。XC是要进行消噪或压缩的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。如果[C,L]是X的小波分解结构，则PERFL2=100*(CXC向量的范数/C向量的范数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。

) \$ Z0 m1 @) x- P& r0 [* N函数wthresh的调用格式如下：
8 r$ [) w; c! N8 |Y=wthresh(X,SORH,T)
Y=wthresh(X,SORH,T) 返回输入向量或矩阵X经过软阈值（如果SORH=’s’）或硬阈值（如果SORH=’h’）处理后的信号。T是阈值。
Y=wthresh(X,’s’,T)返回的是Y=SIG(X)*(|X|-T)+，即把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点为该点值与阈值的差值。
8 t$ A- [, E8 X- t2 YY=wthresh(X,’h’,T)返回的是Y=X*1(|X|>T)，即把信号的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点保持不变。一般来说，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更粗糙。

( j- N! r$ ]) K* R! k/ q' ?+ A, x函数wthcoef的调用格式下面四种：
（1）NC=wthcoef(‘d’,C,L,N,P)
. d1 K+ j! m3 E4 t# ~# l1 [（2）NC=wthcoef(‘d’,C,L,N)
/ `4 p8 }; m4 R( B9 F  g' A（3）NC=wthcoef(‘a’,C,L)
（4）NC=wthcoef(‘t’,C,L,N,T,SORH)
函数wthcoef用于一维信号小波系数的阈值处理。

格式（1）返回小波分解结构[C,L]经向量N和P定义的压缩率处理后的新的小波分解向量NC，[NC,L]构成一个新的小波分解结构。N包含被压缩的细节向量，P是把较小系数置0的百分比信息的向量。N和P的长度必须相同，向量N必须满足1<=N(i)<=length(L)-2。
格式（2）返回小波分解结构[C,L]经过向量N中指定的细节系数置0后的小波分解向量NC。
! C- w% r! G( K7 n* k格式（3）返回小波分解结构[C,L]经过近似系数置0后的小波分解向量NC。
格式（4）返回小波分解结构[C,L]经过将向量N作阈值处理后的小波分解向量NC。如果SORH=’s‘，则为软阈值；如果SORH=’h’则为硬阈值。N包含细节的尺度向量，T是N相对应的阈值向量。N和T的长度必须相等。
8 w: m: n" W: h1 K8 e# ?
/ H4 w2 Q' r, i" v5 ]4 X函数wpdencmp的调用格式有以下两种：
* M+ N+ r1 E' s- @（1）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,’wname’,CRIT,PAR,KEEPAPP)
1 u& S/ v& F( Z( d（2）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)
$ C  n6 m: x3 p函数wpdencmp用于使用小波包变换进行信号的压缩或去噪。

格式（1）返回输入信号X（一维或二维）的去噪或压缩后的信号XD。输出参数TREED是XD的最佳小波包分解树；PERFL2和PERF0是恢复和压缩L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系数范数/X的小波包系数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值为’s’或’h’，表示的是软阈值或硬阈值。
3 d  @; d# L2 B, S+ f
3 V$ ?- O9 h  n1 l9 t' j输入参数N是小波包的分解层数，wname是包含小波名的字符串。函数使用由字符串CRIT定义的熵和阈值参数PAR实现最佳分解。如果KEEPAPP=1，则近似信号的小波系数不进行阈值量化；否则，进行阈值量化。
) v' P, K- i7 t# \. R3 I9 D格式（2）与格式（1）的输出参数相同，输入选项也相同，只是它从信号的小波包分解树TREE进行去噪或压缩。

% H, D4 z. B2 h6 T8 X7 m
# h* @: v/ O' s# O; q" E  c


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