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) A* o- Q9 C: q. w一、稀疏矩阵: e& j# p/ q) Y0 h
4 ^6 S0 _$ {. h( K& d
对于一个 n 阶矩阵，通常需要 n2 的存储空间，当 n 很大时，进行矩阵运算时会占用大量的内存空间和运算时间。在许多实际问题中遇到的大规模矩阵中通常含有大量0元素，这样的矩阵称为稀疏矩阵。Matlab支持稀疏矩阵，只存储矩阵的非零元素。由于不存储那些”0″元素，也不对它们进行操作，从而节省内存空间和计算时间，其计算的复杂性和代价仅仅取决于稀疏矩阵的非零元素的个数，这在矩阵的存储空间和计算时间上都有很大的优点。
( w0 ^6 `2 {$ V/ i" I6 N矩阵的密度定义为矩阵中非零元素的个数除以矩阵中总的元素个数。对于低密度的矩阵，采用稀疏方式存储是一种很好的选择。
' q. J; z3 e5 i' R) g4 l# W' X- U, K+ A- b; `' C2 o
1、稀疏矩阵的创建" v0 c# U/ @* ]5 S! V5 a
(1) 将完全存储方式转化为稀疏存储方式 函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。 sparse函数还有其他一些调用格式： sparse(m,n)：生成一个m*n的所有元素都是0的稀疏矩阵。 sparse(u,v,S)--：u,v,S是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。 此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。full(A)：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。, |2 m# {. Y4 t! U# `# T
(2) 直接创建稀疏矩阵 S=sparse(i,j,s,m,n)，其中i 和j 分别是矩阵非零元素的行和列指标向量，s 是非零元素值向量，m，n 分别是矩阵的行数和列数。
3 W5 f$ P0 J. u' }$ c(3) 从文件中创建稀疏矩阵 利用load和spconvert函数可以从包含一系列下标和非零元素的文本文件中输入稀疏矩阵。例：设文本文件 T.txt 中有三列内容\begin{bmatrix}1\; 3 \; 5\\ 2 \; 4 \; 6\\ 2 \; 5 \; 8\\ 3 \; 6 \; 9\end{bmatrix}，第一列是一些行下标，第二列是列下标，第三列是非零元素值。load T.txt S=spconvert(T)。 {) K% D/ z8 ~) Y# V2 @' i
(4) 稀疏带状矩阵的创建 S=spdiags(B,d,m,n) 其中m 和n 分别是矩阵的行数和列数；d是长度为p的整数向量，它指定矩阵S的对角线位置；B是全元素矩阵，用来给定S对角线位置上的元素，行数为min(m,n)，列数为p 。
|5 {$ o4 H0 O/ ~# i" i(5) 其它稀疏矩阵创建函数0 x2 A0 S) k: ]( [3 X$ X
S=speye(m,n)
7 f j- Q3 M- C; u5 J+ ^S=speye(size(A)) % has the same size as A
* |# a# A& [+ K' }S=buchy % 一个内置的稀疏矩阵（邻接矩阵）/ G' o9 Q) X7 K3 ~, m) F/ c" t
等等
8 w1 K( b8 Q8 w$ h+ E' F1 S* y, g: l7 \& b7 b. B
2、稀疏矩阵的运算
; e* h+ a2 F1 ~1 G' X% E& }6 n/ \$ c5 U' ]4 k
稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的，可以直接参与运算。所以，Matlab中对满矩阵的运算和函数同样可用在稀疏矩阵中。结果是稀疏矩阵还是满矩阵，取决于运算符或者函数。当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般是完全存储形式。+ G& _6 i* q, n4 R5 f
$ c3 o. j3 @* I* x4 g2 e
3、其他
, s/ i& B4 h4 [0 }9 L3 f, ?2 [8 D: E# _2 L( o2 j1 a8 F
(1) 非零元素信息% p8 `, b3 `/ I+ n( z; ^
nnz(S) % 返回非零元素的个数
/ y: A0 {" m, @$ b" vnonzeros(S) % 返回列向量，包含所有的非零元素
6 d; K2 s/ ]- z5 P( \( onzmax(S) % 返回分配给稀疏矩阵中非零项的总的存储空间
6 Q6 r2 V" d6 u(2) 查看稀疏矩阵的形状 spy(S)
# o m- @% I. }$ C' d( Y8 V(3) find函数与稀疏矩阵
; a. r) A) L# m[i,j,s]=find(S)1 @" V$ B. U g. x& G
[i,j]=find(S)& [3 }9 W, }' m4 ]! T
返回 S 中所有非零元素的下标和数值，S 可以是稀疏矩阵或满矩阵。
1 p; {# o h7 f- v0 [, n; O7 t6 N5 r3 u: Z% j4 z
二、有限域中的矩阵# _9 ~: H; C7 X& l0 v. n
+ z; ?* w0 }. H, @2 B4 e1 j信道编码中的矩阵运算一般都是基于有限域的，因此需要将普通矩阵转换为有限域中的矩阵，使其运算在有限域GF(m)中。可以通过命令gf(data,m)将数据限制在有限域中，这样如矩阵求逆、相加、相乘等运算就均是基于有限域GF(m)的运算了。
/ v; r. U7 z/ D% H3 ? @, B6 E
' y$ r$ F& n' s那么如何将有限域元素转换为double型的呢？可以利用命令 double(data.x) 其中x是后缀。关于有限域的详细情况请参考 这里。! e. `0 s9 i$ ^* R, U) A
' {7 E, l0 D9 J! Q) V5 {
- u: \7 X( B9 s; s) z8 u# |: B Y解决方法：用\;代替&。估计这个问题是Latex Math插件的bug。呵呵，不知道有没有更好的解决办法。 |
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发表于 2021-8-18 11:19
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