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6 D9 b- F W+ Z/ U+ T$ }6 B$ K一、简介
) {# ?" k' P* ~, s8 }伴随着模糊集理论的形成、发展和深化，RusPini率先提出模糊划分的概念。以此为起点和基础，模糊聚类理论和方法迅速蓬勃发展起来。针对不同的应用，人们提出了很多模糊聚类算法，比较典型的有基于相似性关系和模糊关系的方法、基于模糊等价关系的传递闭包方法、基于模糊图论的最大支撑树方法，以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等方法。然而，上述方法均不能适用于大数据量的情况，难以满足实时性要求较高的场合，因此实际应用并不广泛。
2 a% m3 _4 F- r2 f1 G. S
8 l) l+ k) [# `# i/ L) ^' \$ o2 u- S模糊聚类分析按照聚类过程的不同大致可以分为三大类： G! J- S" F. e9 ]7 g* f) I
8 {* ?% t* N' c5 R7 R(1)基于模糊关系的分类法：其中包括谱系聚类算法(又称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法等等。它是研究比较早的一种方法，但是由于它不能适用于大数据量的情况，所以在实际中的应用并不广泛。0 ?9 E& A9 Y6 \8 i7 A e
4 u5 V6 a% B9 ]& |
(2)基于目标函数的模糊聚类算法：该方法把聚类分析归结成一个带约束的非线性规划问题，通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚类。该方法设计简单、解决问题的范围广，还可以转化为优化问题而借助经典数学的非线性规划理论求解，并易于计算机实现。因此，随着计算机的应用和发展，基于目标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。 n+ ]/ a7 P+ R
7 d% i8 ^8 _2 t' |* }
(3)基于神经网络的模糊聚类算法：它是兴起比较晚的一种算法，主要是采用竞争学习算法来指导网络的聚类过程。8 K0 Z; F; k' A8 N: E, M! u) s# R
7 \% [8 O: h2 H0 ^6 Q, a$ I3 ]) f在介绍算法之前，先介绍下模糊集合的知识。! a* G8 q9 `6 U$ T4 B
- U, t- R( \: R6 I0 V1 Z! C" `" ^
HCM聚类算法9 l! O& L4 ^$ E# p" x! Y
* c/ S4 q; V0 S% B- 首先说明隶属度函数的概念。隶属度函数是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数，通常记做μA(x)，其自变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=μA(x)，μA(x)<=1。μA(x)=1 表示x 完全隶属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集A’。对于有限个对象x1，x2，……，xn 模糊集合A’可以表示为：
( x5 |( a' \: S9 e# R* j7 Y
( q- T- G Y7 G: B/ J
' X8 A6 n8 D* Y) f& } J
' u+ [4 a1 c: x- e
0 Z6 [, H9 r8 N+ R' u
2 E; T, `+ ?* N3 Z6 T, \8 n7 P/ i. M1 f- J
* v0 n0 p( \$ {1 F: n# E2 k; B+ q! j* G& x' d% h: Z
0 T9 f& d! K3 Q2 \
2 ]# L$ L" K$ R) }& i/ }- N5 \: K* j* T6 M* Z
% _0 o6 {- S9 b$ s( Y9 X2 sFCM算法流程图9 H3 A- Z: V2 u1 y2 v9 T- s6 q" A
7 ~5 b9 B& a* L! ~/ U% h) Y
FCM算法是目前比较流行的一种模糊聚类算法，究其原因大致有以下几个方面：首先，模糊C—均值泛函Jm仍是传统硬C一均值泛函J1的自然推广；硬C一均值泛函J1是一个应用十分广泛的聚类准则，对其在理论上的研究己经相当完善，这就为Jm的研究提供了良好的条件；数学上看，Jm与RS的希尔伯特空间结构(正交投影和均方逼近理论)有密切的关系，因此比其它泛函有更深厚的数学基础；最后，也是最重要的是该目标函数不仅在许多领域获得了非常成功的应用，而且以FCM算法为基础，人们提出的基于其它原型的模糊聚类算法，形成了一大批FCM类型的算法：如模糊C一线(FCL)、模糊C一面(FCP)等聚类算法，分别实现了对呈线状、超平面状结构模式子集(或聚类)的检测。
- n: ]! H, u8 |" b
. [- ?4 ]/ |( L* s! G
- U" {! n' ^% q# \6 v. iFCM算法应用到颜色迁移中
* R- t0 V8 S) {$ o% t; u0 b& h: y) J. w! ]. A, `7 Q" ]6 q
- 钱小燕等人将聚类算法应用到色彩迁移中，提出了一种基于图像模糊颜色聚类的自适应色彩迁移算法。该算法首先将源图像和目标图像分别转换到lαβ颜色空间：利用FCM 算法把源图像和目标图像划分为具有不同颜色特征的聚类，然后分析图像中的颜色特征：分别算出每个域的匹配权值，对每个目标图像的匹配权值，从源图像中选取一个最接近域作为最佳匹配域；最后根据目标图像各聚类域与源图像中的匹配域之间的关系，引入隶属度因子，两个域的处理结果分别进行加权平均，获得色彩迁移结果。使用FCM的思想对图像进行聚类域划分的思路是：设准备处理图像I的大小是S×H，即对颜色聚类颜色分析的个数是N，N = S×H，则图像I可表示成集合，I={p1 ,p2 ...,pn }。图像被分为c类，每个类的聚类中心为V={v1,v2 ...,vc }，用uik表示像素pk隶属于聚类中心Vi的隶属度，定义图像的隶属度矩阵U。具体算法如下：. t+ Z& D/ z* S5 y7 o
6 v; y1 `# I& [7 Z: x$ w" S8 h
- M6 [7 L& L0 k# ?2 m# U# V4 |
4 }: p7 R% G/ z; |* ?5 F步骤一：把源图像和目标图像分别从RGB转换到lαβ空间。8 N4 _' z- H7 j( Z3 s4 N _, i
6 D! X4 k7 [" [3 x" V+ \步骤二：确定待处理图像聚类域个数c，然后初始化聚类中心。假设加权指数m=2，设定处理的最大迭代次数为50。, g0 ? _6 `- j2 s. }* S
' Y# e! @% E4 V( F$ f& m
步骤三：当迭代次数T 小于50 时，根据初始化聚类中心计算隶属度矩阵。如果pk≠vi,则对于所有的vi ( i=1,2,…,C )，利用下式计算隶属度矩阵。4 q! T/ d# _' l7 d3 q2 w
J. f5 ~( T8 ]5 B; F+ Z2 f
8 X. k- J8 f2 r
( M" K+ J) F& l+ \! {$ z6 ]
- S; q2 }2 Y# M
# t$ u0 D' F; R
! K# w& ^6 F. W: ?# H4 @) h8 r }1 I/ x! U7 A/ Y
二、源代码
# _, H2 j g. O" G/ A5 g" V
$ P; r- B+ V* X- %% 程序分享
- %--------------------------------------
- clear
- close all
- clc
- %% %%%%%%%%%%%%%%%图像%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
- I=imread('3096.jpg');
- if size(I,3) == 3
- I=rgb2gray(I);
- else
- end
- I=im2double(I);
- figure;imshow(I);title('(a)原始图像')
- % I=I;%不加噪声
- %I=imnoise(I,'speckle',deta_2);
- % I=imnoise(I,'salt & pepper',0.05); %加噪图
- % I=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); % 加高斯噪声
- figure;imshow(I);title('(b)加噪图像');
- imwrite(I,'2.jpg');
- [m,n]=size(I);
- %k 聚类数目
- k=2;
- % k=3;
- I4 = I(：); %% 将图像灰度按列排列
- %% ------------------------ fcm算法------------------------
- fcm_spatial_mean_label=zeros(m*n,1);
- t=cputime;
- tic;
- [O2, U2, obj_fcn2] = fcm(I4, k);
- toc;
- time_fcm_spatial_mean=cputime-t;
- %% 最大隶属度原则
- maxU2 = max(U2); %隶属度最大
- for j=1:k
- index = find(U2(j, ：) == maxU2); %隶属度最大对应的像素位置
- fcm_spatial_mean_label(index) = j;
- end
- labels2=reshape(fcm_spatial_mean_label,[m n]);
- labels2=uint16(labels2);
- %% 显示聚类分割图
- labels2(find(labels2==1))=0;
- labels2(find(labels2==2))=255;
- labels2(find(labels2==3))=180;
- labels2(find(labels2==4))=100;
- labels2=uint8(labels2);
- figure;imshow(labels2,[]);title('(c)聚类分割图');
- imwrite(labels2,'3.1.tiff','tiff','Resolution',300);%输出结果，保存为tif图片
' ?7 S8 d# b! _& R" f- _
6 w- t2 I. v8 b# \7 H1 a2 Q
# d' t, M( f/ r) |4 x+ e; K
- d% U& c$ ]* o; ^# X三、运行结果) h% A6 b/ m; U5 x& \& ] J' x! G
( c& C; g5 V! a+ Z
2 [: ~- r1 i5 W; \0 S0 f2 U' v. j# e- R+ t6 x, M
$ H0 r) h7 q3 I. a" D
6 N0 J# `- q% P3 d
3 S6 Y1 e9 u: F9 L/ N/ ]/ w- ^& c; Q, o
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发表于 2021-4-28 18:19
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