Matlab线性规划函数linprog…

Matlab真的很强大，优化都方便了很多

先说说linprog的使用吧：

min f'x8 j* t+ R( z6 r/ b$ Z" K0 e0 O
约束条件： Ax<=b
, Z# f( ?5 O7 V% N2 Z* Q! \等式约束条件： Aeqx=beq4 \! o7 N$ X" w2 K( `
lb<=x<=ub3 C4 x/ i' v  x' `3 i

linprog函数的调用格式如下：4 u+ g$ Y& \9 N9 e, l4 ^
linprog中f都是求最小值，这个要记住。
/ d( b) Z" `# \A和b是不等式约束条件的参数。
4 u/ A" G0 r( q. IAeq和beq是等式约束条件的参数。8 C$ {; ]  r2 P& U% b/ o+ K
lb和ub为x取值的取值范围。

函数使用形式：

• x=linprog(f,A,b)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)  
• [x,fval]=linprog(…)  
• [x, fval, exitflag]=linprog(…)  
• [x, fval, exitflag, output]=linprog(…)  
• [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)  ! V* W# m% }( i9 h+ v* k4 h
  

一般主要用的是：

• x=linprog(f,A,b,Aep,beq,lb,ub);  6 I8 M! K) a) C* j8 k7 `6 `, L
  

举个例子吧：

生活中最常用的：假如有三种商品，a，b，c。三种商品总的数量不能超过30；c种商品不能超过15，b种商品不能超过10。

商品的单价是10,20,30。现在求三种商品各是多少，销售额最高。

转化为数学问题：

条件：

a+b+c<30

c<15

b<10
* b) Z( f: L3 x: Z

函数：f = 10*a+20*b+30*c

因为linprog求的是最小值，一次我们改为：f = -（10*a+20*b+30*c）

这样我们有了函数，然后：

根据约束条件不等式，有：

• A = [1 1 1;0 0 1;0 1 0]  
• b = [30 15 10]  % ]# T4 q7 c* a) P4 b0 V0 k
  

但这样算出来的结果大家会发现是小数，也可能是负数。

因此我们加入a b c取值的上下限

• lb = [0 0 0]  
• ub = [30 30 30]  
  * n5 A* `* Y$ n- a* H* _" q

最后带入函数计算就可以了