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[仿真讨论] 频率升高,电感减小的解释

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发表于 2013-9-13 09:17 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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本帖最后由 qingdalj 于 2013-9-13 14:58 编辑 1 ]* P6 g0 W; j% e. ?' M

) i7 p: z3 v" Q$ U6 \  k
         由于本人对电磁场理论认知不深,对信号完整性理论的理解也有限,以下内容如有错误或用词不当之处还请各位大神指正,谢谢!!!
& W$ ^. V/ B5 Z5 F/ ~7 N        由于公式没有显示,详情请查看附件, 电感减小的解释 .pdf (380.86 KB, 下载次数: 64)
4 ]  a( G! n/ O! E& ]' }* h         
我们知道传输线的特征阻抗Z0=√(L/C),随着经过传输线的信号频率升高传输线的特征阻抗也会降低,而电容C随频率变化不大(电容值和介电常数有关),那么根据上面的公式可以得出:随着信号频率升高传输线特征阻抗降低的主要原因是传输线的电感L降低了。而实际上频率升高传输线的电感确实降低了。
# n1 O* h+ m6 Y& L0 k9 }% E1 B     
' W) O# l4 n( S3 T      
那么频率升高,传输线的电感为什么会降低呢?(这里指的是非理想导体,理想导体不会发生趋肤效应,它的电感也就不会降低,因为磁场无法穿透金属,导体内部不存在磁场也就不存在内部电感了)我们利用简单的电磁场理论就可以解释了。请向下看!!!
0 W$ f2 f- v" d+ z: ^3 P1 U( }% U7 H: V4 W4 G' }; d1 F
         
首先,明确一下电感的定义:在恒定磁场中,把穿过回路的磁通量与回路中的电流的比值称为电感系数,简称自感,对单个导体系统分析不存在互感的情况,这里的电感就是自感。设回路中电流为I,它所产生的穿过回路的磁通量为 ,则磁通量与回路中的电流成正比:自感L=磁通量 /电流I,也可理解为导体中流过单位安培电流时,导体所产生的穿过回路的磁力线总匝数。我们可以根据单位安培电流下,穿过回路的磁通量大小可以确定电感的相对大小,磁感应强度的大小也可以确定电感的相对大小,并且假设电流均匀分布。
         这里分析一根导线(圆柱无限长)和一个导体环(圆柱环无限长),它们外半径R1相同,导体环内半径为R2,流过电流均为I。因为这里采用导体无限长的情况,这里由导线电流产生的所有磁通量都会穿过回路。
        根据安培环路定理:稳恒磁场中,磁场强度H沿任何闭合路径的线积分,等于这闭合路径所包围的总电流,即下面的麦克斯韦方程组(静磁场)第四个方程。
      由于很多人对磁场强度接触不多,我们用上面的公式将磁场强度转换为磁感应强度
       对于上面的两种结构,根据安培环路定理,我们在垂直于导线方向上画圆积分(以导线中心为圆心),由于结构对称此圆弧上每一点的磁感应强度相等,于是
其中 表示积分圆所包围的电流的值。
分析可知,B1表示导体的磁感应强度,B2表示导体环的磁感应强度
- \" [2 O7 j7 e9 I- T3 F3 t/ Z: u
        当R>R1时,由于导体和导体环电流相同,所以在此范围内他们的磁场分布完全相同,这部分磁通对电感的贡献相同。
. P7 S( k* d4 U* ^1 T4 a+ j# ?
        当R<R2时,由于导体的在此积分圆内还存在电流,而导体环在此位置没有电流存在,此范围内导体电流产生的磁通依然存在并对电感产生贡献,而导体环没有,对电感的贡献为0
  
, G  A, C* u3 ~) i) |/ A
        当R2<R<R1时,由于积分圆内包含的电流量导体大于导体环,也就是说此部分导体电感比导体环的电感大的多。
* W9 ?. ~  \; U: L
        综上所述,导体的电感大于导体环的电感。当高频信号经过导体时会发生趋肤效应,我们可以把上面的导体看成低频时的情况,此时电流分布基本均匀;把上面的第二种情况看成高频时发生趋肤效应的情况。显而易见,在高频时走线的电感降低了。这也印证了“信号总是沿着电感最小的路径传播”这句话。
* W- z" M  F  v3 W3 T

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 楼主| 发表于 2013-9-13 14:44 | 只看该作者
本帖最后由 qingdalj 于 2013-9-13 15:11 编辑
0 W3 \3 d; ~+ |) D1 \& g
于争 发表于 2013-9-13 13:07
( L* M  a% }! x8 n给一个单位长度电容随频率变化的图。
, C! O+ M7 \7 }% q3 p7 |  m6 `9 G8 F) y. D+ @
你的PDF密码好像不对

- y9 Z- o, q& X. t7 U! l7 d2 U6 ~6 @) |. J8 C- V1 Z2 ^
非常感谢您的指正,我知道有种材料的介电常数从1GHz的约3.18降低到了10GHz的约3.05,这样,同样的结构在10GHz相对于1GHz的等效电容会降低。。。。

该用户从未签到

2#
发表于 2013-9-13 13:07 | 只看该作者
本帖最后由 于争 于 2013-9-13 13:08 编辑
# X& K" V  H$ t! d3 D% T* L# Y0 ], `6 ~& [* Z7 Q, K
给一个单位长度电容随频率变化的图。8 P4 U+ J* |4 n7 {" u+ o7 J

. |# D+ v' l# {$ M! Y& f你的PDF密码好像不对

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    [LV.3]偶尔看看II

    4#
    发表于 2013-9-15 10:35 | 只看该作者
    于争 发表于 2013-9-13 13:073 p+ o" h" X) ?3 w/ o6 \
    给一个单位长度电容随频率变化的图。
      N9 T6 V$ L+ t0 _6 O
    + ]4 a8 W6 F# v! x你的PDF密码好像不对

    * ~/ y: \& j0 N7 {, m* @2 y大侠,您的新书什么时候发行呀,小弟想付费使用一本!!

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    5#
    发表于 2013-9-16 13:43 | 只看该作者
    于争 发表于 2013-9-13 13:07
    ' e; `( v: ~) w给一个单位长度电容随频率变化的图。
    / F% e9 i, ?2 o$ G& J
    ' n4 l# [! O: O( h9 [/ r: [5 @1 T你的PDF密码好像不对

    0 h2 c# A" e) i$ R, y' r   这个是没变化的啊

    点评

    于博士一眼就发现了我的问题(现已更正),还是太年轻了没法系统的考虑问题  发表于 2013-9-16 14:20
    嗯,我当初是据此发的这个贴,因为在polar里面介电常数没法参数化,显示出的电容是个固定值  发表于 2013-9-16 14:15

    该用户从未签到

    6#
    发表于 2013-9-16 19:03 | 只看该作者
    qingdalj    非常感谢
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