Matlab线性规划函数linprog…

Matlab真的很强大，优化都方便了很多

先说说linprog的使用吧：

min f'x
8 k: K' ~. a% h( J约束条件： Ax<=b5 u) P3 j: m3 p1 F  e
等式约束条件： Aeqx=beq
5 r. G" K% e6 f3 M, Y5 T- K; ~/ O% k3 ]. Zlb<=x<=ub2 I; P2 n# N7 q. G: f0 v2 t

linprog函数的调用格式如下：& q7 ^4 o! c3 r+ R! _
linprog中f都是求最小值，这个要记住。
+ e! H/ C2 }$ F8 p3 ^& K, CA和b是不等式约束条件的参数。
' r; R7 F% _* C# L' ?Aeq和beq是等式约束条件的参数。  M; |: t7 s' [( r: X) d, }
lb和ub为x取值的取值范围。

函数使用形式：

• x=linprog(f,A,b)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)  
• [x,fval]=linprog(…)  
• [x, fval, exitflag]=linprog(…)  
• [x, fval, exitflag, output]=linprog(…)  
• [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)  
  # I% J, \7 [6 ?* A

一般主要用的是：

• x=linprog(f,A,b,Aep,beq,lb,ub);  
  " s, j' v$ F3 x* I7 T

举个例子吧：

生活中最常用的：假如有三种商品，a，b，c。三种商品总的数量不能超过30；c种商品不能超过15，b种商品不能超过10。

商品的单价是10,20,30。现在求三种商品各是多少，销售额最高。

转化为数学问题：

条件：

a+b+c<30

c<15

b<10* ~! K' a  n3 S+ c* M

函数：f = 10*a+20*b+30*c

因为linprog求的是最小值，一次我们改为：f = -（10*a+20*b+30*c）

这样我们有了函数，然后：

根据约束条件不等式，有：

• A = [1 1 1;0 0 1;0 1 0]  
• b = [30 15 10]  
  0 s4 A% S/ d8 L- X1 K  Q/ O' Y

但这样算出来的结果大家会发现是小数，也可能是负数。

因此我们加入a b c取值的上下限

• lb = [0 0 0]  
• ub = [30 30 30]  
  6 f4 ?. p+ G' G' J8 }9 Q

最后带入函数计算就可以了