基于互信息的特征选择算法MATLAB实现

uqHZau · 发表于 2020-11-4 13:43

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在概率论和信息论中，两个随机变量的互信息（Mutual Information，简称MI）或转移信息（transinformation）是变量间相互依赖性的量度。不同于相关系数，互信息并不局限于实值随机变量，它更加一般且决定着联合分布 p(X,Y) 和分解的边缘分布的乘积 p(X)p(Y) 的相似程度。互信息(Mutual Information)是度量两个事件集合之间的相关性(mutual dependence)。互信息最常用的单位是bit。

互信息的定义
正式地，两个离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以定义为：

其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数。

在连续随机变量的情形下，求和被替换成了二重定积分：

其中 p(x,y) 当前是 X 和 Y 的联合概率密度函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率密度函数。

互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底，互信息的单位是bit。

直观上，互信息度量 X 和 Y 共享的信息：它度量知道这两个变量其中一个，对另一个不确定度减少的程度。例如，如果 X 和 Y 相互独立，则知道 X 不对 Y 提供任何信息，反之亦然，所以它们的互信息为零。在另一个极端，如果 X 是 Y 的一个确定性函数，且 Y 也是 X 的一个确定性函数，那么传递的所有信息被 X 和 Y 共享：知道 X 决定 Y 的值，反之亦然。因此，在此情形互信息与 Y（或 X）单独包含的不确定度相同，称作 Y（或 X）的熵。而且，这个互信息与 X 的熵和 Y 的熵相同。（这种情形的一个非常特殊的情况是当 X 和 Y 为相同随机变量时。）

互信息是 X 和 Y 联合分布相对于假定 X 和 Y 独立情况下的联合分布之间的内在依赖性。于是互信息以下面方式度量依赖性：I(X; Y) = 0 当且仅当 X 和 Y 为独立随机变量。从一个方向很容易看出：当 X 和 Y 独立时，p(x,y) = p(x) p(y)，因此：

此外，互信息是非负的（即 I(X;Y) ≥ 0; 见下文），而且是对称的（即 I(X;Y) = I(Y;X)）。

互信息特征选择算法的步骤

①划分数据集
②利用互信息对特征进行排序
③选择前n个特征利用SVM进行训练
④在测试集上评价特征子集计算错误率2 e2 d( m2 H z" P$ z6 c" l

缺点
此种特征选择方法是最大化特征与分类变量之间的相关度，就是选择与分类变量拥有最高相关度的前k个变量。但是，在特征选择中，单个好的特征的组合并不能增加分类器的性能，因为有可能特征之间是高度相关的，这就导致了特征变量的冗余。

代码
注意使用的数据集是dlbcl，大概五千多维，可以从UCI上下载，最终选择前100特征进行训练。

主函数代码：

clear all
close all
clc;
[X_train,Y_train,X_test,Y_test] = divide_dlbcl();
Y_train(Y_train==0)=-1;
Y_test(Y_test==0)=-1;
% number of features
numF = size(X_train,2);
[ ranking , w] = mutInfFS( X_train, Y_train, numF );
k = 100; % select the Top 2 features
svmStruct = svmtrain(X_train(:,ranking(1:k)),Y_train,'showplot',true);
C = svmclassify(svmStruct,X_test(:,ranking(1:k)),'showplot',true);
err_rate = sum(Y_test~= C)/size(X_test,1); % mis-classification rate
conMat = confusionmat(Y_test,C); % the confusion matrix
fprintf('\nAccuracy: %.2f%%, Error-Rate: %.2f \n',100*(1-err_rate),err_rate);6 \( a0 n1 g0 f4 F8 j& }