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x
已知下面两个序列：
* [ Z- L/ G* ^& X. m1 K8 O9 P ]! p+ X; h z+ v' A! }% A
6 W6 J& z0 z0 F6 U1 B9 }9 d' T% n+ c$ }' O/ _; e1 ~: o
' M, C4 J N. j2 k# v/ `7 T4 z
) a5 j5 m# h. v! V& C求这两个序列的卷积。4 X2 p9 X9 \3 b( s
8 L0 @) Z' U4 N. `0 Q求卷积的函数是conv，但是使用这个函数有个问题，就是下标问题，也就是求卷积之后的元素值的位置。因此，我们必须要定一个起始点和一个结束点。
% m- N. g' n, u% J' X3 }0 Q
( K9 o w0 B7 e8 m4 s- N方法：8 d1 i0 ^0 `$ k% p5 |1 l1 @
. d( N3 }& A$ u4 j! ?" N0 H
6 y* u' i4 H4 u* v+ S
v& ?! |7 j: K
$ O7 m, {% w! H, `
8 B! f o2 Y; w5 F
是两个有限长序列，二者卷积的起始点和结束点定义为：
* q: G2 E1 o& v& p; L9 \$ ^) H) K6 x3 V! b3 k. ^
. P- y- {$ Z$ M" ]: E' ~* U
5 c5 |6 c; ]2 F3 Q
( f4 M1 s' p9 U' l! l
4 n% X8 \. h$ `# B7 \测试脚本：
8 Q% |$ g) R4 s$ S- ]$ @6 _) P5 D( u2 `9 I/ q; F+ H
clc
1 w4 @* A) f8 f$ B; u+ \) A0 rclear
! ^# [* l3 ] Y3 a4 |close all" j; f+ U" n$ f3 W: \, T4 s+ T# i
H. M& Z4 t3 K, N
4 e0 n4 A8 y9 ]+ dnx = -3:3;: c7 ]$ U. t% W
x = [3,11,7,0,-1,4,2];
0 @( D* l. k) U/ B6 t& v) f( l4 v! W% [ T! `( p1 w* @
nh = -1:4;. D7 g3 ]: r' x$ z1 C1 M" ?1 Y& j' u
h = [2,3,0,-5,2,1];
" M/ _8 `/ m' d; X' U2 a
" ^! E3 G. Y9 E" vnyb = nx(1) + nh(1);
8 R. C) C/ U6 e& lnye = nx(length(x)) + nh(length(h));
: _/ L4 I: g+ s- v6 yny = nyb:nye;7 i* k& x1 e* P4 n0 a3 z
y = conv(x,h);
7 q& q- R+ K/ G$ d1 [: ]+ ~: \4 `8 {3 _9 o6 Y. l
subplot(3,1,1);
( |& p" b, ~# K# `7 fstem(nx,x);
! E9 s. J, i% I* i8 Wtitle('x(n)');2 `7 ?: c: k4 v7 T2 H# z0 p7 W
- H. l# E \4 T. ]subplot(3,1,2);3 n* u( C# J. @2 b" S; y
stem(nh,h);
8 z4 v2 s$ H4 |- k Otitle('h(n)');
( j4 }. R3 Z/ c+ H+ b! M" k7 c/ S$ e/ Y
7 J" ]8 y! X+ ^- d+ h
subplot(3,1,3);
8 r. I* n' d$ o& k9 a: I5 @stem(ny, y);
; C0 o& p) Y+ g) Ntitle('y(n)');
( P7 s( t+ l( G* |( V0 L
$ w" n& R4 U1 E: B. u8 }' v
$ G% i0 f+ h+ Q+ R9 y6 a+ N
6 M+ ]5 m3 z0 ^. V, h
1 _3 O; S. {- Z) }) o! c: Y昨天，这篇博文就到此结束了，可是呢？你不觉得每次卷积时候都要进行求卷积之后得到的卷积值的位置麻烦吗？0 |% Y9 W- D& H) W# o
* Y; Q" E- J: s1 @& D8 U: P- e _$ e包括上篇：两个序列的卷积和运算的MATLAB实现（1）( `2 S3 `# s6 n! R7 r8 z) W' z& D d) D0 Q
" G& c9 w% d; W, {/ ^+ l h$ R那我们考虑下把两个信号的卷积简单扩展为一个函数conv_m。9 z+ e9 W& i/ u3 B# H$ q
; v: |2 F+ i4 ~ k+ _% E
如下：5 I" O% \$ }* U* y. f
9 k. g3 s/ y% x' m4 Ofunction [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh). {8 g9 X6 b2 Z: u" H& ]/ F7 E9 n
% Modified convolution routine for signal processing
5 n2 C k" a# ]8 ]# t$ G5 i%___________________________________________________! r& f2 ^6 E8 {) g) [" @4 o
% [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh)
1 F! ~9 t* o8 l$ f& r7 n% [y,ny] = convolution result
0 ] @$ k6 Z4 W7 a$ n+ L8 H& ~% [x,nx] = first signal) h- D8 \4 |8 H
% [h,nh] = second signal$ H- {- K; o/ g
%' y3 |0 f5 I; m" `1 E
nyb = nx(1) + nh(1);
1 \7 d) }0 j6 n1 U7 u* {nye = nx(length(x)) + nh(length(h));1 ?3 l& X2 h. O/ I) X
ny = nyb:nye;- f( [; g# d8 t3 k3 d
y = conv(x,h);( o9 h) U& Y( v
我们在验证下：
! Q- [6 Q/ [4 W
2 L4 a1 N; X, R- ~clc
0 D) m. }# T' b# Z# C* rclear
@+ E& }1 `/ M$ [close all! I, d) z2 H( O/ K! L
2 e/ H$ E- c8 f: M# P7 t/ i8 C; U+ Z) @$ C3 ]7 j9 T- }. s
nx = -3:3;
. H( _0 `* _. Q" @2 U' Hx = [3,11,7,0,-1,4,2];3 k5 z% |2 ^, A* b* L+ O
' S) c3 D: k6 d9 C- B# s/ \5 ?nh = -1:4;
% P. m2 K7 t2 `5 |) t5 `h = [2,3,0,-5,2,1];
7 x/ i! y* w. Y( m3 {& G, ?! }. p6 g& k# v$ Q6 K0 p& U9 Y& o: r
[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh);
) X0 Y+ F# |" j% u! p: f& \/ d7 y! N: K$ ]0 R5 H
subplot(3,1,1);3 d8 V. i. f Z. T8 `2 e
stem(nx,x);/ \" ]1 e) M6 |, G Z
title('x(n)');
# M" K0 X/ U. V* B' q; c
0 W- J1 B4 `, w) [subplot(3,1,2);
9 Z; M) i( |: I! d' @' j) W0 ?; g) Dstem(nh,h);
% q" x6 x& M6 qtitle('h(n)');
1 B' ]+ i4 b% E9 o3 M) s) _& n! N" z5 s
v' B8 c, o# E
subplot(3,1,3);
" M3 x/ S) B6 k/ R1 ostem(ny, y);4 X& j7 R; s, f4 q
title('y(n)');
" K0 J; \% C: ]4 g6 F. I. q
6 x. |- R$ R0 ]5 V5 L7 }
5 h$ d* x" Y7 V& O9 {6 }5 @6 i3 H
1 n5 o1 W9 G7 K& F- ]7 }- S
* Q$ U( _0 e3 O: U; N; @4 J M2 M3 H; u4 _$ d4 Y( ]8 \, n
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发表于 2020-6-15 11:13
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