MATLAB 线性拟合小结 —— polyfit

[p,S,mu]=polyfit(X,y,n)

或[p,S]=polyfit(X,y,n)

或p=polyfit(X,y,n)

mu=[mean(X); std(X)]，mean(X)求X每一列的均值，std(X)求X的标准差。

矩阵S用于生成预测值的误差估计。 S是一个结构体数组(struct)，用来估计预测误差，包含了R，df和normr。 ( \1 n, R  f, N
R：polyfit函数中，先根据输入的x构建范德蒙矩阵V，然后进行QR分解，得到的上三角矩阵。
# Y" E7 R9 p7 P9 @3 i5 A- rdf：自由度， df=length(y)-(n+1)。df>0时，为超定方程组的求解，即拟合点数比未知数(p(1)~p(n+1))多。
, ^2 s, X( k( {, Hnormr：标准偏差、残差范数，normr=norm(y-V*p)，此处的p为求解之后的数值。

利用polyval函数利用polyfit得到的多项式系数拟合x出的预测值。

y = polyval(p,x)$ z0 R/ [- a7 a& s+ M
或[y,delta] = polyval(p,x,S)
( ~  o3 W$ P7 c" f; w7 ?或y = polyval(p,x,[],mu)+ C0 U' ^/ H9 o% ?1 |" B0 v1 L' R0 w8 _
或[y,delta] = polyval(p,x,S,mu)

注：还不确定polyconf(p,x,s) 和polyval(p,x,S)的区别

利用polyconf函数求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA，alpha缺省时为0.05。

polyconf()函数的调用格式为：

Y=polyconf(p,x,s)

或[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)

说明：Y=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y±DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数，1-alpha为置信度。

举例：>> plot(x,y,'k+',x,Y,'r * ',x,Y +DELTA,'r o ',x,Y -DELTA,'r o ')