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一、简介
0 f( l0 L& M/ E* t4 x) f2 n小波变换原理0 \" Q4 w2 h2 v* v+ \- q
小波变换是一种信号的时间一尺度(时间一频率)分析方法，一种窗口大小固定不变形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。它具有多分辨率分析( Multi-resolution Analysis)的特点，且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。
6 }" Y7 J' I5 o小波分析方法在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辦率和较低的频率分辦率，所以被誉为“数学显微镜”。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。; l. ]2 E* y- O, ~) F
小波分析被看成调和分析这一数学领域半个世纪以来的工作结晶，已经广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。$ g0 w0 W( Z+ V2 f0 e. y% w
原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析优于傅里叶变换的地方是在时域和频域同时具有良好的局部化性质。
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3 w; v* I1 h; V- W5 O& i0 [( R: d这样小波变換对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的:在低频时，小波变换的时间分辨率较低，而频率分辦率较高；在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而類率分辨率较低。这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。
# e1 \, M3 L$ k( @7 n) J; p, g4 v这便是它优于经典傅里叶变换与短时傅里叶变换的地方。2 f5 d) n/ R7 U3 f# |8 P) p. I2 O# q
# r. [2 e1 H, ]0 W6 _, D8 c5 i
% `6 r4 s+ H% S8 E
二、源代码
+ B+ ^7 E5 g, V& R3 L5 I- q- lear all;
- clc;
- T=256; % 图像维数
- SUB_T=T/2; % 子图维数
- %调原始图像矩阵
- load wbarb; % 下载图像
- f=X; % 原始图像
- %进行二维小波分解
- l=wfilters('db10','l'); % db10（消失矩为10)低通分解滤波器冲击响应（长度为20）
- L=T-length(l);
- l_zeros=[l,zeros(1,L)]; % 矩阵行数与输入图像一致，为2的整数幂
- h=wfilters('db10','h'); % db10（消失矩为10)高通分解滤波器冲击响应（长度为20）
- h_zeros=[h,zeros(1,L)]; % 矩阵行数与输入图像一致，为2的整数幂
- for i=1:T; % 列变换
- row(1:SUB_T,i)=dyaddown( ifft( fft(l_zeros).*fft(f(:,i)') ) ).'; % 圆周卷积<->FFT
- row(SUB_T+1:T,i)=dyaddown( ifft( fft(h_zeros).*fft(f(:,i)') ) ).'; % 圆周卷积<->FFT
- end;
- for j=1:T; % 行变换
- line(j,1:SUB_T)=dyaddown( ifft( fft(l_zeros).*fft(row(j,：)) ) ); % 圆周卷积<->FFT
- line(j,SUB_T+1:T)=dyaddown( ifft( fft(h_zeros).*fft(row(j,：)) ) ); % 圆周卷积<->FFT
- end;
- decompose_pic=line; % 分解矩阵
- % 图像分为四块
- lt_pic=decompose_pic(1:SUB_T,1:SUB_T); % 在矩阵左上方为低频分量--fi(x)*fi(y)
- rt_pic=decompose_pic(1:SUB_T,SUB_T+1:T); % 矩阵右上为--fi(x)*psi(y)
- lb_pic=decompose_pic(SUB_T+1:T,1:SUB_T); % 矩阵左下为--psi(x)*fi(y)
- rb_pic=decompose_pic(SUB_T+1:T,SUB_T+1:T); % 右下方为高频分量--psi(x)*psi(y)
- %分解结果显示
- figure(1);
- colormap(map);
- subplot(2,1,1);
- image(f);
- title('原始图像');
- subplot(2,1,2);
- image(abs(decompose_pic));
- title('分解后图像');
- figure(2);
- colormap(map);
- subplot(2,1,1);
- image(abs(lt_pic)); % 左上方为低频分量--fi(x)*fi(y)
- title('低频分量');
- subplot(2,1,2);
- image(abs(rb_pic));
- title('高频分量');
- %重构源图像及结果显示
- l_re=l_zeros(end:-1:1); % 重构低通滤波
- l_r=circshift(l_re',1)'; % 位置调整
- h_re=h_zeros(end:-1:1); % 重构高通滤波
- h_r=circshift(h_re',1)'; % 位置调整
- top_pic=[lt_pic,rt_pic]; % 图像上半部分
- t=0;
- for i=1:T; % 行插值低频
- 3 S" H" ^9 t& y3 c
0 Z1 C, S) G' N
! [9 V9 u p- b7 ?5 _三、运行结果
2 H; M& p: H' T) M6 k- c/ g) F
3 \' |$ z1 S" y7 v
( b! L; ?. K8 M' y7 t1 o- K
$ J+ e8 ~0 O% x1 S6 A3 m7 H
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发表于 2021-7-5 14:07
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