Matlab线性规划函数linprog…

Matlab真的很强大，优化都方便了很多

先说说linprog的使用吧：

min f'x
! F0 B( e. s- z9 r/ [/ d2 T3 I约束条件： Ax<=b
, _: ]4 }  F) c9 X" F; R- p  D" m等式约束条件： Aeqx=beq& C/ G$ ]6 e7 C: U! T0 b
lb<=x<=ub, J7 V, ~7 m8 ]1 c0 Q

linprog函数的调用格式如下：- b% I% O. N% U" v
linprog中f都是求最小值，这个要记住。
; _; ^/ @; {! S* l' S# [& hA和b是不等式约束条件的参数。
6 f, p: ~( U& C- n' c) m0 wAeq和beq是等式约束条件的参数。
. j  O  [: q2 ]# c6 zlb和ub为x取值的取值范围。

函数使用形式：

• x=linprog(f,A,b)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)  
• x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)  
• [x,fval]=linprog(…)  
• [x, fval, exitflag]=linprog(…)  
• [x, fval, exitflag, output]=linprog(…)  
• [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)  1 i+ B. V: t; D7 U) m5 l& M
  

一般主要用的是：

• x=linprog(f,A,b,Aep,beq,lb,ub);  
  0 j/ B' r; u; @( h* q, H+ _$ s

举个例子吧：

生活中最常用的：假如有三种商品，a，b，c。三种商品总的数量不能超过30；c种商品不能超过15，b种商品不能超过10。

商品的单价是10,20,30。现在求三种商品各是多少，销售额最高。

转化为数学问题：

条件：

a+b+c<30

c<15

b<10
4 w  T9 v; ~6 L+ S) y

函数：f = 10*a+20*b+30*c

因为linprog求的是最小值，一次我们改为：f = -（10*a+20*b+30*c）

这样我们有了函数，然后：

根据约束条件不等式，有：

• A = [1 1 1;0 0 1;0 1 0]  
• b = [30 15 10]  6 j3 ^1 q) M$ `" v8 u# w# u
  

但这样算出来的结果大家会发现是小数，也可能是负数。

因此我们加入a b c取值的上下限

• lb = [0 0 0]  
• ub = [30 30 30]  
  ! j* T5 w' b2 W( i

最后带入函数计算就可以了