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《算法导论(第三版)》第四章4.1，使用分治策略求最大子数组问题。
2 M0 @/ V' Q& a, t# R& G; F% T9 x$ [9 ?$ v% x( e2 ^5 I% C0 e: {6 y4 c# W
主函数：
# d& O5 q& G+ A6 S; d% j- clear;clc
- A=[13 -3 -25 20 -3 -16 -23 18 20 -7 12 -5 -22 15 -4 7];%例 源数组
- [low,high,sum1]=FIND_MAXIMUM_SUBARRAY(A,1,length(A))%求解
- A(low:high)%展示结果
- ! b8 |. D8 k! B% P! {
8 w, [7 [1 J$ f; e3 Z, o* u. `9 n, B- K* ^) r* v1 O. }( ~
* } Z: G4 W4 c. ~/ @
递归函数：7 I# I. b h' [$ T& X" |( v2 ~
- function [low,high,sum1] = FIND_MAXIMUM_SUBARRAY(A,low,high)
- %输入，[源数组，左边界，右边界]
- %输出，[左边界，右边界，边界内最大子数组的和]
- if low==high %两侧仅剩单个数值时，直接返回数字
- sum1=A(low);
- else %如果不是单个数字，则进行递归分解成三部分
- mid=floor((low+high)/2);%定义中间值
- [left_low,left_high,left_sum]=FIND_MAXIMUM_SUBARRAY(A,low,mid);%分解左子数组，并求子数组的值
- [right_low,right_high,right_sum]=FIND_MAXIMUM_SUBARRAY(A,mid+1,high);%分解右子数组，并求子数组的值
- [cross_low,cross_high,cross_sum]=FIND_MAX_CROSSING_SUBARRAY(A,low,mid,high);%求出跨界子数组的值
- %将三种结果做比较，返回最大的情况
- low=[left_low,right_low,cross_low];
- high=[left_high,right_high,cross_high];
- sum1=[left_sum,right_sum,cross_sum];
- [sum1,addr]=max([left_sum,right_sum,cross_sum]);%
- low=low(addr);
- high=high(addr);
- end
- end
4 x& D( N/ Y$ [* v$ L: U" n
: J* R O- v& y: @* a+ b
[color=rgb(51, 102, 153) !important]复制代码
! d- x8 U2 H6 f/ q8 X
. a. z( U( j; S) I5 L K求解函数：
3 w# c7 o. N; b( ~, ` |4 N- function [max_left,max_right,sum3] = FIND_MAX_CROSSING_SUBARRAY(A,low,mid,high)
- %求左侧的最大子数组
- left_sum=-inf;%最大子数组的和
- sum1=0;%子数组和的累计
- for i=mid:-1:low%序数
- sum1=sum1+A(i);%累计
- if sum1>left_sum%判断最大子数组
- left_sum=sum1;%最大子数组的值
- max_left=i;%最大子数组的左侧截止位置
- end
- end
- %求右侧的最大子数组
- right_sum=-inf;%最大子数组的和
- sum2=0;%子数组和的累计
- for j=mid+1:high
- sum2=sum2+A(j);
- if sum2>right_sum
- right_sum=sum2;
- max_right=j;%最大子数组的右侧截止位置
- end
- end
- sum3=left_sum+right_sum;%两侧最大子数组之和
- end
- J1 f. \9 H: G9 n/ A
# R- R& X. S' e P- f
, y) i; a3 E ^. \: [
0 ~4 V& Z/ l5 a- J( l
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发表于 2020-3-11 11:20
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