MATLAB基础教程（5）介绍一下系统常用自带函数和数值变量

haidaowang · 发表于 2019-11-11 16:00

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上一篇介绍了变量的类型和赋值，现在介绍变量的基本运算及常用的系统自带的函数，通过学习这些运算和函数，可以完成一些简单的计算。

1.数值变量的基本运算
数值变量都是矩阵，矩阵之间最基本的运算有加、减、乘（方）、转置，运算符分别是+-*'，与数学中的一般表示无异，但仍有一些地方需要注意，以下结合代码进行说明。

1）矩阵加减法只有维度相同的矩阵才能进行，例如

a=[1 2]
b=[1 3]
c=[1;2]& j6 g/ b* N- }! _4 b

则

d=a+b

d=a-b

都是可以进行的，因为a和b都是1行2列，

但

d=a+c

则无法进行，因为数学上，不同维度的矩阵加减法并没有定义。

2）矩阵乘法只有第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，才能进行，例如上段代码中的abc，则

d=a*c

是可以进行的，但

d=a*b

则不能进行，原因同样是因为这种计算在数学上没有定义。还有一种特殊的乘法，也就是乘方，例如

A=[1 2;3 4]
B=A*A, P) ]$ s+ k7 Z. p( ~% | c

这样的矩阵乘法可以写成

B=A^2

当然，数学上规定，只有方阵才能进行乘方。

3）矩阵与数乘除，由于数也可以看做1*1的矩阵，因此这是一种特殊的矩阵乘除法，和数学上定义一样，比如

d=a*2
d=a/2% `! x9 r! q9 ^" a! ]+ v* |

这些都能进行。

4）转置，任何维度的矩阵都可以进行转置，例如

d=a'

就会将a这个行向量转置，得到一个列向量d。需要注意的是，这种运算更准确的说法是共轭，对实数矩阵而言，这两种说法并没有什么区别，但对复数矩阵而言，共轭的意思，不仅是把a(i,j)和a(j,i)交换位置，更要把所有元素的虚数部分乘以-1。

2.数值变量的特殊运算

和其他软件不同，matlab里提供了一些很有意思的运算符，有点乘.*、点除./和点方.^，这些运算符在本身的运算符前加一个点，可以实现很强大的功能，但由于和一般的运算符太像，也造成了很多人混淆。这些运算符有很多叫法，比如.*，一般称为点乘、元素乘、数乘，这些叫法都是为了让这个运算符区别于普通的乘，有时为了强调这种区别，也把通常的乘叫矩阵乘。

简单而言，这些运算的含义是将矩阵作为一般的数来进行运算，比如

[1 2 3].*[4 5 6]
[1*4 2*5 3*6]
[1 2 3]./[4 5 6]
[1/4 2/5 3/6]
[1 2 3].^3
[1^3 2^3 3^3]
6 n/ Z' ~) e, |$ S$ ?) ^$ X

所以这里点乘和点除需要注意，只有同样维度的矩阵才能进行这种特殊运算。另外点除还要注意不要除以零，虽然matlab并不会报错，但除以零在数学上没有定义，所以这种除法其实已经失去了意义。

于是，什么时候用矩阵乘，什么时候用点乘，其实是看计算的目的，但有些时候，这两种运算符的确是等效的：

1）数字的乘除

1*1
1.*1; q# n. g- b/ K. f2 v1 ^) M

当然结果相同

2）矩阵与数字的乘除

1*a
1.*a0 P) U- y0 q2 g9 N# P8 _( p0 y; P, u, Z

结果也是一样的

3.数值变量的常用函数

这里的函数都可以通过doc+函数名查到更详细的帮助，因此仅列出典型用法。

a=ones(3)
a=ones(1,5)8 `3 i3 B) X4 p$ U, Z

生成指定大小的全1矩阵

a=zeros(3)
a=zeros(1,5)
, W& p; M6 X$ j2 P- d

生成指定大小的全0矩阵

a=eye(3)

生成指定大小的单位方阵

inv([1 2;3 4])

矩阵求逆，只能对方阵操作。matlab有左除法，通常更高效，如有需要也可尝试

size([1 2;3 4])

获得矩阵的行数和列数

也可以通过

size([1 2;3 4],1)

单独获得行数或者列数

length([1 2 3])

获得向量的长度，这个命令也可以对矩阵操作，当然一般只对向量操作

max([1 2 3])
min([1 2 3])
# S( x- t2 ~, E* @1 k. J4 B

获得向量的最大和最小值，也可以对矩阵操作

sort([2 1 3])

按大小对向量进行排序，也可以对矩阵操作

sum([1 2 3])

求和，也可以对矩阵操作

cumsum([1 2 3])

累积求和，类似求定积分，一般只对向量操作，需要注意的是，累积求和后，结果和原向量长度一样

diff([1 2 5 6])

差分运算，类似于求导，一般只对向量操作，需要注意的是，差分操作后，结果的长度比原向量少一

plot([1 2.5 3],[5 6 4])

画图，需要注意的是，两个向量的长度要相等才能画图

exp([1 2])

指数函数，类似的数学函数还有三角函数（sin，cos，tan，asin，acos，atan），对数函数（log），这些函数在对矩阵操作时，相当于对矩阵中的每个元素进行操作，类似点乘这样的运算符。

yxlk · 发表于 2019-11-11 19:14

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