MATLAB —— 信号处理工具箱之fft的介绍和相关案例分析

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5 R3 \2 r1 k: h& \! _8 A, v) v8 d# b
Syntax
% R8 B4 H% g) @& O$ L- L- H3 A
. B" G% n: w2 u4 t- U5 kDescription
8 P6 W! q' a2 ?, q; }
       Y = fft(X)
) u4 @3 Z8 w( a- O) h+ P
1 _* d/ I' \; q' ]! I6 ~" p: W  N% r; i& i       Y = fft(X,n)

8 z# O+ e% j6 M/ u       Y = fft（X，n，dim）

Examples

% E' f. y/ `) k- X' p8 c; Y2 Y& w! c       Noisy Signal

! H  K! O" l0 n5 g! a! z


Syntax

& Y( i, ]- }1 V$ V: t' b3 w- F. VY = fft(X)

Y = fft(X,n)

Y = fft(X,n,dim)

/ S6 I5 [  @8 \, p
5 F6 V' c: P: V' cDescription

Y = fft(X)
" f* j6 C+ V: Y/ k( S8 Z9 S3 ?
Y = fft(X) 使用fast Fourier transform(FFT)算法计算信号X的离散傅里叶变换：

• 如果 X 是一个向量，那么 fft(X) 返回向量的傅里叶变换；
• 如果 X 是一个矩阵，则 fft(X) 视X的列为向量，然后返回每列的傅里叶变换；
• 如果X是多维数组，则fft（X）将沿大小不等于1的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。
  

2 N+ M4 q" W4 e" l2 W
Y = fft(X,n)


6 d; M! x2 o; P) ]; j9 \+ GY = fft(X,n) 返回 n 点 DFT。 如果未指定任何值，则Y与X的大小相同。
( N. Q% A" v7 T# |

• 如果X是向量并且X的长度小于n，则用尾随零填充X到长度n。
• 如果X是向量并且X的长度大于n，则X被截断为长度n。
• 如果X是矩阵，那么每个列都被视为向量情况。
• 如果X是多维数组，则大小不等于1的第一个数组维度将被视为向量的情况。
  

/ s- [1 y: p) J1 p
! g  @* C/ c' [9 d9 g
Y = fft（X，n，dim）
$ ^7 Z& t& f0 }9 x/ r
Y = fft（X，n，dim）沿维度dim返回傅立叶变换。 例如，如果X是矩阵，则fft（X，n，2）返回每行的n点傅立叶变换。
7 b4 E; Z3 s9 \1 m7 W* g& ]9 u9 {

( e* V& E/ R3 e6 XExamples
. m& g; D- r* ]6 S% |# L$ Z6 u$ O
0 f/ e0 h! A% b$ r  O& ^) h* uNoisy Signal

使用傅立叶变换来查找隐藏在噪声中的信号的频率分量。

% S' I- E6 m6 f. ?指定采样频率为1 kHz且信号持续时间为1.5秒的信号参数。

• clc
• clear
• close all
• % Use Fourier transforms to find the frequency components of a signal buried in noise.
• % Specify the parameters of a signal with a sampling frequency of 1 kHz and a signal duration of 1.5 seconds.
• Fs = 1000;            % Sampling frequency
• T = 1/Fs;             % Sampling period
• L = 1500;             % Length of signal
• t = (0：L-1)*T;        % Time vector
• % Form a signal containing a 50 Hz sinusoid of amplitude 0.7 and a 120 Hz sinusoid of amplitude 1.
• S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
• % Corrupt the signal with zero-mean white noise with a variance of 4.
• X = S + 2*randn(size(t));
• % Plot the noisy signal in the time domain. It is difficult to identify the frequency components by looking at the signal X(t).
• figure();
• plot(1000*t(1:50),X(1:50))
• title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
• xlabel('t (milliseconds)')
• ylabel('X(t)')
• % Compute the Fourier transform of the signal.
• Y = fft(X);
• % Compute the two-sided spectrum P2. Then compute the single-sided spectrum P1 based on P2 and the even-valued signal length L.
• P2 = abs(Y/L);
• P1 = P2(1：L/2+1);
• P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
• % Define the frequency domain f and plot the single-sided amplitude spectrum P1.
• % The amplitudes are not exactly at 0.7 and 1, as expected, because of the added noise. On average,
• % longer signals produce better frequency approximations.
• figure();
• f = Fs*(0：（L/2))/L;
• plot(f,P1)
• title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')
• xlabel('f (Hz)')
• ylabel('|P1(f)|')
• % Now, take the Fourier transform of the original, uncorrupted signal and retrieve the exact amplitudes, 0.7 and 1.0.
• %
• Y = fft(S);
• P2 = abs(Y/L);
• P1 = P2(1：L/2+1);
• P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
• figure();
• plot(f,P1)
• title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')
• xlabel('f (Hz)')
• ylabel('|P1(f)|')
• 
  9 J$ F0 I9 u, u: e

            
( C' [  P, z0 A7 Z. K3 j: A
# \; ?, e7 a% V7 P4 Gfigure（1）是加上零均值的随机噪声后的信号时域图形，通过观察这幅图很难辨别其频率成分。

3 |* O" s0 l+ W+ {
0 D8 D: f8 C/ }6 c  U2 E' l( |
/ `. C6 |4 U3 E( @- K* V+ \  \figure（2）是X(t)的单边幅度谱，通过这幅图其实已经能够看出信号的频率成分，分别为50Hz和120Hz，其他的频率成分都会噪声的频率分量。

: r5 E7 L1 @, ?' B, s+ z

* {8 M; `" q5 V. k; v0 w/ R0 v6 _figure（3）是信号S(t)的单边幅度谱，用作和figure（2）的幅度谱对比，原信号确实只有两个频率成分。

% }8 K, T* Q0 Q/ |9 A2 o& S& ?% A

/ I! l- F2 G9 d2 x7 C上面三幅图画到一起：
7 {. F4 M6 o) a2 _% v

* H  w4 x3 N5 q' m  a

' C5 \, C  O6 y3 u; q5 v2 s
8 }% f1 a4 C) t/ D5 v
3 c/ C9 E. u* ~0 A

qiuhuncl

在信号处理领用  matlab  仿真用的多吧。。。。

ddny

看看 ，学习一下