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标题: 使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换 [打印本页]

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作者: mytomorrow    时间: 2021-5-27 15:28
标题: 使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换


+ q  r1 w6 z" m# D严格来说，利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而，如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对 采样而产生一种平滑的图，并有足够大的时间来展示所有的模式，那么就能对模拟信号作近似分析。令 是栅格间隔并且有 ，那么

! L# v& I, T* v7 }/ Q8 b0 V
& U& R8 N/ o- A# Z- Q
就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔 混淆， 是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的，连续时间傅里叶变换（CTFT）：
# Y# O  l! D* ]* V" d" ?/ Y( D
0 S3 B9 v: g$ a
' X2 z1 A9 c- z! }8 u3 q
也可以是近似的，如下所示：

2 s1 u; Y8 U# W( T& W

! h3 Y0 I; c5 y, v! G8 t; Q  j# T现在，如果 为有限长，那么上式：
: s- X- S6 C# ~

* ]8 q8 y/ X1 {
# I  M5 a: i" J0 s1 t就类似于离散时间傅里叶变换关系，离散时间傅里叶关系，之前有对此总结：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
$ x3 y$ N# p4 b  [# e
这篇中的第二个案例。
1 t) Z) M8 d$ S% B  n; @7 u

• k = [0:M];
• n = [n1:n2];
• X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
• 
  1 O3 W" D1 d# \+ K5 w

7 C+ ~1 s* V  C3 M# M5 {' D6 z
下面给出一个案例：

  v3 R2 q  ~' S7 r+ H设

使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。
" ~& K  A' Y" W: F6 k4 T2 B
* V& [# I8 W3 E题解：

$ u2 Q: u  ]9 X* Y1 k" q通过公式计算，可以得出：
& C, I7 r) w" }8 N5 V6 J4 c
                        (1)
7 E3 r3 W* j, v6 G! e3 Y: [, ]9 k
% e. E- E! b. F1 C! c这里，估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。

; \6 Q$ o! K- u$ u为了对 作数值计算，必须首先用一个有限长的栅格序列 近似 .

利用近似式 ,可以注意到 可以近似为在[-0.005,0.005]（或等效为在[-5,5]毫秒上）的有限长信号。同样，根据（1）式， ,这意味着信号的带宽为2000Hz，所以选栅格间隔



/ \6 i) U% o" G6 V" a这里解释下，上面的1/2（2000）代表的是采样间隔，栅格间隔要远小于采样间隔。

这样，我们就可以给出MATLAB脚本了：
1 _0 a2 p$ `# m: h

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Continuous_time Fourier Transform
• Wmax = 2*pi*2000;
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• W = k*Wmax/K;
• Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
• Xa = real(Xa);
• W = [-fliplr(W),W(2:501)];
• Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
• subplot(2,1,1)
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
• title('Analog signal');
• subplot(2,1,2)
• plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
• xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
• title('Continuous-time Fourier Transform');
  # D2 q- `! G+ R, c3 Z( o

   

/ q( |  v) v! @0 ^. d
' w1 A& A9 T. c* ]/ G% ]7 k

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