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标题: 用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换(DTFT)的两个案例分析 [打印本页]

作者: mytomorrow    时间: 2021-4-1 09:49
标题: 用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换(DTFT)的两个案例分析

; \5 M3 \2 Y: {& ?, Y5 F先给出离散时间傅里叶变换的简单介绍:
% H9 K: `+ Q1 [- i! k/ T4 B
! B$ C8 b, d6 ?$ s1 h  Z2 v如果 x(n) 是绝对可加的,即% p7 V4 T, X3 ]) |# F; m: ~1 Q

( ^( ^; V7 T+ [3 }. B " g. t% X; X7 Z8 _1 e0 S
! C9 Y& y' m3 U/ D  H
那么它的离散时间傅里叶变换给出为:
. f; v4 E7 Q$ Z7 D$ L1 R* S
+ H% N0 N& c1 i' l. {4 N
0 k9 F( P$ @6 A( b' ^7 K/ j& C- V9 _# L0 {9 e, B+ z' I# I* u! y
w 称为数字频率,单位是每样本 rad(弧度)或 (弧度/样本)(rad/sample)
; y4 @$ t; d3 [1 ^: Q% P2 g. G0 I! ]% m* S' V/ O4 E
案例1:  y% h. o% K9 A# |! G
的离散时间傅里叶变换 ,并用MATLAB将 之间的501个等分点上求值,并画出它的幅度、相位、实部和虚部。: F3 e4 w& Q- h& |& k/ o/ Z' g2 d
0 ^5 |7 a0 U* E, r! S
题解:0 l7 @# F2 j: L4 w
1 e/ {$ j( ^* i* r' u
由于x(n)是无限长的序列,所以不能直接用MATLAB直接从x(n)得到 。然而,我们可以用它对表达式 频率点上求值,然后画出它的幅度和相位(实部或虚部)。
" Z* I. h- ~4 f& R( [. f5 d/ B$ s) ?3 \' l- [. |

2 i/ X  g, o3 R% h+ i: R' N4 b& C- V  b! y

6 K0 a# A' r3 `" ~
/ [' K# F4 q( x. N
9 ^6 k% d7 V' @4 a. X脚本:
- A3 }. H: m: f1 y5 `
1 K# p9 i0 ?6 _! I     + |; X  [$ }, U( @& X" F
2 A1 y/ R0 ^; Q2 ?$ j

* U. _% j8 Z/ {! B* M7 B  s/ v! k- g9 C8 J4 ]  S6 f$ Y0 u
案例2:
. q: J! j1 G! z; }, E% r求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换:. Y& k" A1 u9 v9 D' S
' z$ q8 i7 t: R% U2 |+ t
1 ?9 U% U) w" g& h( g6 W
+ Y1 |7 O% u% i) m! p
在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。, s$ S# j" a# y! P5 Y" v9 x

, Y3 i) E9 l) e" Y+ M& T题解:$ R9 ]* F4 U3 F0 U* O! U- a
: j5 e  ?$ `& ~7 s/ l# r

: ^! _. B$ r, z' }
( d, U; d3 f  s% ]! }$ i" @* S  r我们可以直接对上式进行MATLAB编程,但是这种方法在有限长序列的DTFT中不是太方便,我们可以直接由 x(n) 来求它的DTFT。0 f6 H0 J/ H5 z
( z$ H  w  y2 y/ L
我们使用向量化的编程方法,最后得到一个通用的公式。推导如下:' a3 [0 X6 _0 ~% k8 o. P

0 N, Q/ @( f- L) z2 Z6 K3 e" ~
- \! w/ E& l+ e, `5 d
8 H9 F( y* K' b* B: S5 v# X0 a6 _) \" V6 X1 `! N/ A# }
用MATLAB实现如下:0 [. ^4 w+ P: }& Z( W& i/ b

. h4 W2 @5 ]* T5 ^0 w% S3 L
& {  f6 b# W5 g
7 j1 _) `5 K& X给出MATLAB脚本语言如下:4 M: l3 H) H' O6 i4 d

* @0 O: e* R) y; l8 w. [, T9 m; [; B! ?/ \$ B: v* f( y* Y5 B, a
0 w2 D. }0 q) ]2 k' t" g5 v1 h
      
: ^% Z6 }! i. X8 a! T- F# G2 s8 B" w+ ~# p9 D. h3 f

作者: youOK    时间: 2021-4-1 10:33
用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换(DTFT)的两个案例分析




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