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标题: 用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析 [打印本页]

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作者: mytomorrow    时间: 2021-4-1 09:49
标题: 用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析

; \5 M3 \2 Y: {& ?, Y5 F先给出离散时间傅里叶变换的简单介绍：
% H9 K: `+ Q1 [- i! k/ T4 B
! B$ C8 b, d6 ?$ s1 h  Z2 v如果 x(n) 是绝对可加的，即

( ^( ^; V7 T+ [3 }. B

那么它的离散时间傅里叶变换给出为：
. f; v4 E7 Q$ Z7 D$ L1 R* S
+ H% N0 N& c1 i' l. {4 N
0 k9 F( P$ @6 A( b' ^7 K/ j& C- V9 _
w 称为数字频率，单位是每样本 rad（弧度）或 （弧度/样本）（rad/sample）
; y4 @$ t; d3 [1 ^: Q% P2 g. G0 I
案例1：
求 的离散时间傅里叶变换 ，并用MATLAB将 在 之间的501个等分点上求值，并画出它的幅度、相位、实部和虚部。

题解：

由于x(n)是无限长的序列，所以不能直接用MATLAB直接从x(n)得到 。然而，我们可以用它对表达式 在 频率点上求值，然后画出它的幅度和相位（实部或虚部）。
" Z* I. h- ~4 f& R

2 i/ X  g, o3 R% h+ i

6 K0 a# A' r3 `" ~
/ [' K# F4 q( x. N
9 ^6 k% d7 V' @4 a. X脚本：
- A3 }. H: m: f1 y5 `
1 K# p9 i0 ?6 _! I

• clc
• clear
• close all
• w = [0:500]*pi/500; %[0,pi] axis divided into 501 points
• X = exp(j*w)./( exp(j*w) - 0.5*ones(1,501) );
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1)
• plot(w/pi,magX);
• grid;
• title('Magnitude Part');
• xlabel('frequency in pi units');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2)
• plot(w/pi,angX);
• grid;
• title('Angle Part')
• xlabel('frequency in pi units');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3)
• plot(w/pi,realX);
• grid
• title('Real Part');
• xlabel('frequency in pi units');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• grid;
• title('Imaginary Part');
• xlabel('frequency in pi units');ylabel('Imaginary');
  / r: O# n& j! N$ ]0 w

     


* U. _% j8 Z/ {! B* M7 B  s/ v! k- g
案例2：
. q: J! j1 G! z; }, E% r求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：



在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。

, Y3 i) E9 l) e" Y+ M& T题解：


: ^! _. B$ r, z' }
( d, U; d3 f  s% ]! }$ i" @* S  r我们可以直接对上式进行MATLAB编程，但是这种方法在有限长序列的DTFT中不是太方便，我们可以直接由 x(n) 来求它的DTFT。

我们使用向量化的编程方法，最后得到一个通用的公式。推导如下：

0 N, Q/ @( f- L) z2 Z6 K3 e" ~
- \! w/ E& l+ e, `5 d
8 H9 F( y* K' b* B: S5 v# X0 a
用MATLAB实现如下：

. h4 W2 @5 ]* T5 ^0 w% S3 L

• k = [0:M];
• n = [n1:n2];
• X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
  

& {  f6 b# W5 g
7 j1 _) `5 K& X给出MATLAB脚本语言如下：

* @0 O: e* R) y; l8 w. [, T9 m; [

• clc
• clear
• close all
• n = -1:3;
• x = 1:5;
• k = 0:500;
• w = (pi/500)*k;
• X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1);
• plot(w/pi,magX);
• title('Magnitude Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2);
• plot(w/pi,angX);
• title('Angle Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3);
• plot(w/pi,realX);
• title('Real part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• title('Imaginary Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
  , |/ b& M. f2 j' Q" h

      
: ^% Z6 }! i. X

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作者: youOK    时间: 2021-4-1 10:33
用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析

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