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标题: matlab实现数值积分 【一】（trapz函数） [打印本页]

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作者: ubeautqq    时间: 2021-2-2 10:25
标题: matlab实现数值积分 【一】（trapz函数）

' f7 L: T/ C$ Z* D目录
总述
函数调用格式
应用举例
# X6 f, ~. v* F9 v例1：梯形法求积分
! f! m4 g& `4 t; ?+ _! n& v例2：不同步长对积分结果的影响
8 C. l) @' h+ r: v; c, c* ?7 P

* N  h7 v! i3 H* f  {6 j" P; f总述

  数值积分问题是传统数值分析课程中的重要内容。如果被积函数的数学表达式未知，则需要由实测数据通过梯形算法求出积分的近似值。本文将介绍被积函数的数学表达式未知时数值积分问题的求解方法，即已知数据点求积分。

函数调用格式

• S = trapz(x, y);
  

: m( }2 L; U' f& v8 I8 Q7 |. \应用举例例1：梯形法求积分
! S4 o5 `* K1 }6 |: [# f, W
* E6 D$ T( r3 Y7 g

. s7 Q8 }/ i9 @0 N' M7 M1 u

• x = [0:pi/30:pi]';
• y = [sin(x) cos(x) sin(x/2)];
• S = trapz(x,y)
  & `$ s4 S* g) f  s+ W1 u0 Z6 A

0 B# x5 C/ E7 K, Q

结果为：S = [1.9982 0.0000 1.9995]

由于选择的步距较大，为h＝π／30=0.1, 故得出的结果有较大的误差。其实可以将积分问题与样条插值技术相结合，给出 一 个能精确计算积分的MATLAB函数。（待补充）

例2：不同步长对积分结果的影响

题目： 用定步长法求解积分

* d5 l. `9 t& N, v，并讨论不同步长对积分值的影响。

• 首先，绘制被积函数的图像：
  

  E1 ?9 _. [; B

• x=[0:0.01:3*pi/2, 3*pi/2];  % //这样赋值能确保 3*pi/2 点被包含在内
• y=cos(15*x); plot(x,y)
  

) Y) ]  H. N, ~0 t1 P
' K% l/ ^- |  [8 w6 C
由图像观察出在求解区域内被积函数有很强的振荡。
0 V  Z- j3 g0 u- y! v
8 C% Q: o7 @7 V. T, l! k

• 对不同的步距 h = 0.1 , 0.01 , 0.001 , 0.0001 , 0.00001 , 0.000001 h= 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001 h=0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001 ,可以用下面的语句求出采用不同步长的积分近似结果。
  

• syms x, A=int(cos(15*x),0,3*pi/2) % //求取理论值为1/15
• h0=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001]; v=[];
• for h=h0
•         x = [0:h:3*pi/2, 3*pi/2];  y=cos(15*x);
•         I = trapz(x,y);
•         v = [v; h,I,A-I];
• end
  

& S1 [& o) _9 W: W得出结果如下：
6 V! A0 g+ G/ K4 r# B( h
9 W. C2 b2 |2 T' {5 N7 V7 P
/ K/ |0 v# G4 t- K( ~
可见，随着步距 h h h的减小，计算精度逐渐增加。
9 w6 i6 i7 a) M, t5 T/ \# c8 s1 x3 C
, C. V) T- f) T+ g' ^
+ y+ b: P' I) [


: Z0 B! B4 Y. m8 S
4 F1 z. L5 h, Y1 |) Y) Q
0 ^7 |& N& T1 s

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作者: NNNei256    时间: 2021-2-2 11:27
matlab实现数值积分 【一】（trapz函数）

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