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标题: matlab实现数值积分 【一】（trapz函数） [打印本页]

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作者: uperrua    时间: 2021-1-28 17:52
标题: matlab实现数值积分 【一】（trapz函数）

目录
# m# Y6 p4 Q& Y# u+ `; w, W总述
函数调用格式
应用举例
例1：梯形法求积分
例2：不同步长对积分结果的影响
6 v5 C; w* `  m3 X% O
总述

  数值积分问题是传统数值分析课程中的重要内容。如果被积函数的数学表达式未知，则需要由实测数据通过梯形算法求出积分的近似值。本文将介绍被积函数的数学表达式未知时数值积分问题的求解方法，即已知数据点求积分。



- L  o9 ]7 s* R' I
2 O& w& j9 c. w4 N- m' g函数调用格式
2 w, d# W4 f! i0 s
% j) q0 R7 \( C# x: O/ p6 o4 ]8 w8 _

• S = trapz(x, y);
  

  T: z4 L* {" B) B
应用举例
, W/ k) |# U7 F4 e
例1：梯形法求积分
3 L1 q" x% g5 @6 \

  H! s) }9 t: x. |/ O0 _

• x = [0:pi/30:pi]';
• y = [sin(x) cos(x) sin(x/2)];
• S = trapz(x,y)
  $ C4 u3 X, v" C$ i  K; L

" L) _" [5 D. k  P: a
) B" m5 C; p" L" @$ ~9 W! X结果为：S = [1.9982 0.0000 1.9995]
. C) S  ~- u9 j. q! C* X! z+ b
由于选择的步距较大，为 , 故得出的结果有较大的误差。其实可以将积分问题与样条插值技术相结合，给出 一 个能精确计算积分的MATLAB函数。（待补充）

/ S# E, I' [7 |- }例2：不同步长对积分结果的影响
' w4 e4 ?/ l+ f/ G- c- I5 v: ?! x题目： 用定步长法求解积分 ，并讨论不同步长对积分值的影响。
" G# P; ?2 d# A

• 首先，绘制被积函数的图像：
  * q  ^& o  d# N$ }5 @; W

• x=[0:0.01:3*pi/2, 3*pi/2];  % //这样赋值能确保 3*pi/2 点被包含在内
• y=cos(15*x); plot(x,y)
  

5 V" |+ W# D, H* h; I) q
" m9 K/ ?! n* j9 l  i
- `' f* p* n& E! Q6 U' v9 o由图像观察出在求解区域内被积函数有很强的振荡。

• 对不同的步距 h = 0.1 , 0.01 , 0.001 , 0.0001 , 0.00001 , 0.000001 h= 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001 h=0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001 ,可以用下面的语句求出采用不同步长的积分近似结果。
  

• syms x, A=int(cos(15*x),0,3*pi/2) % //求取理论值为1/15
• h0=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001]; v=[];
• for h=h0
•         x = [0:h:3*pi/2, 3*pi/2];  y=cos(15*x);
•         I = trapz(x,y);
•         v = [v; h,I,A-I];
• end
  7 c( j4 R( l8 h6 V

( c0 n' H; n9 V* T! S
8 D- i2 n4 g! V! p0 E) t0 w9 H0 v得出结果如下：
5 w# F8 I' H7 k/ H0 M/ o
- }! @7 H6 r, t# E$ _2 X- v
* W) u* \* Q5 x: D7 T
# I* ]2 d& q6 O3 O/ P0 g可见，随着步距 h h h的减小，计算精度逐渐增加。

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作者: youOK    时间: 2021-1-28 18:38
matlab实现数值积分 【一】（trapz函数）

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