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标题: matlab实现隐函数求偏导数（impldiff函数） [打印本页]
作者: uqHZau    时间: 2021-1-27 09:55
标题: matlab实现隐函数求偏导数（impldiff函数）
( `) S; a( e: f; K  C: Z
目录# F/ w. N. X( M2 h* G; L# y! }
总述
2 m  I; L& h, l  Y, s: H% E3 }- X" u函数说明
/ C. ?: |1 ^4 r7 ]; w( a应用举例7 C: c/ V2 G7 c$ T6 j' ^+ y, [/ ?
例1
, m( K. X  a. u- W/ G4 |- ~9 R4 [例21 Q5 E  Z- n# J0 W  W* V6 l) q
函数实现; L, y4 I, X# ~: ~9 I
( a+ D' u1 l5 H2 o) l
总述# k7 o  c6 ?0 Y9 H  n1 W

3 p( i2 o2 g3 O' c  |
5 y5 O* d3 `. q2 j6 |# Y ; u5 @4 B4 ?3 Q4 d) l* S( P

( W' o# g' Y& R9 [( p
! Q" t- A* L- v4 c- z! E$ v- E3 I; N/ A; d2 w' m
由前面给出的算法，可以编写出如下函数来求解隐函数的偏导数。! h) ^# l1 U8 P, C: ~, w: m
" q3 w# H1 W; _- N
函数说明
+ c5 t( C; Q5 \function dy = impldiff(f, x, y, n), x, r6 R1 v7 f( L. T* |
%impldiff6 j$ _5 J2 \5 X5 m+ U2 ]' S
%隐函数求导
6 {0 c. c# m* V1 q' Y) d9 f%  调用格式：  M% O- Y8 U' M% J) ^/ |
%    f1 = impldiff(f, x, y, n)/ M6 t) u' x! m4 V+ M& C
%  其中：f=f(x,y), n为导数阶次' b; u( J, ?6 j
%  注意：该函数求解后有时需要手工化简
2 J" ~1 ?* G: A: b" g5 P4 n- J%: W0 A1 R% `3 P& ~  q* S
% Examples:
, f6 {! B0 Y, O9 `8 r9 Z%  已知二元隐函数 z=f(x,y),求该函数的偏导数。/ h7 S2 l% E& K5 H; j( j0 ~
% MATLAB求解语句：
6 ]9 D: ~% p2 v% v%  syms x y# ^8 C' I* C- m& X1 i6 I+ Y
%  f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y), I$ a7 |. s* o
%  F1=impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
; \: d3 B4 P  X' P) ^%  F2=impldiff(f,x,y,2)  % 2阶  i  B: ^# }0 J! P2 y! R
%  F3=impldiff(f,x,y,3); % 3阶1 u) w/ V; s* B! c" M, ~( R, x2 h
  K" ^3 O, K# v7 T

0 ], D7 K, j0 O1 b' X& ?应用举例! x7 q$ l- j( E5 U' o( Z
例1
* s+ q2 f% T7 x' B2 a& a3 M问题： 已知二元隐函数 , 求该函数的偏导数。6 p$ K4 ~3 v1 L: ~, e
1 S6 \+ g; L% F( r6 t
代码如下：
0 c- G2 R3 E8 R: }' q) i# F' `5 p6 D; t; d5 H: l
syms x y
* |# B  Y5 f/ b. vf  = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
1 c& B  n$ y9 c/ EF1 = impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
2 O8 |$ {& G# wF2 = impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
' ?4 O1 U! F, J! x% u+ s: Q6 oF3 = impldiff(f,x,y,3); % 3阶" Y" S3 n3 [. @7 w" m8 Q" W( M/ @( G5 {
[n,d]=numden(F3); n=simplify(n); F3=n/d  % 化简. h" p! v2 q7 t  j/ b

7 V2 A& \+ c/ [- f1 J$ I) A& c/ p" F+ @  J
例2/ f/ |- H6 X, ?1 J+ _+ f
问题： 已知二元隐函数 , 求该函数的偏导数。6 F2 n( B  P8 O0 Y" ^$ E  b

4 e+ W' \7 G) |% `# x0 ~代码如下：+ S/ `* ^3 V( y4 E5 R3 X" W3 \
# m2 A/ X& F7 j  d7 C" M0 Z7 P
syms x y;8 E$ k7 ^* ]% m8 z7 T8 u) Z* D
f=x^2+x*y+y^2-3; 1 a9 y# n0 f. r5 s
f1=impldiff(f,x,y,1); F1=subs(f1,x^2+x*y+y^2,3) $ v2 L0 T7 n1 e
f2=impldiff(f,x,y,2); F2=subs(f2,x^2+x*y+y^2,3)9 a  y; J  n' T4 w9 Y
f3=impldiff(f,x,y,3); F3=subs(f3,x^2+x*y+y^2,3)
) i) D/ F( I8 h( \& uf4=impldiff(f,x,y,4); F4=subs(f4,x^2+x*y+y^2,3)$ G6 }) R! s4 `5 U) M

- d) e4 f: D) j9 e
$ k: `9 c9 _5 @( JF1,F2,F3分别为：; g4 C7 D6 L/ J' d

* z" ]. p: K$ K6 }8 }8 x3 @. k
: ]* M7 ]- w# q. V+ x
" t5 X! S2 J; P# H& KF4为：
- H2 X/ t; [7 f; X ; N/ p* A& g4 C: i% R" P- o' v

) [/ i: v( {* V4 ~* }7 \; S化简后得：, h  }2 P' @3 `( D* V

+ c4 c' Z$ \3 `  C* N3 Y2 i
* o& ~4 F1 E2 ?& ~' M- I函数实现
6 o) a# p3 ^; ?4 A* E, X% jfunction dy = impldiff(f, x, y, n)5 E  Z1 \& c1 ?+ E
if mod(n,1)~=04 u, G" b4 O8 G$ d( {# t
    error('n should positive integer, please correct') 4 ~2 H* f. x$ e2 x/ u( M
else
' U) U+ _% v1 D. G8 e2 ]    F1 = -simplify(diff(f,x)/diff(f,y));   dy = F1;, @# @5 k7 d  S7 L. B# W  T
    for i=2:n3 S+ j- S* T5 S$ n
        dy = simplify(diff(dy,x)+diff(dy,y)*F1);
2 q+ _& e# x' k2 V; [: z* Z( I: i    end
- `9 x. C$ J, F- v* |  d! Vend* s5 [& i* ~( ^6 r
作者: younicp    时间: 2021-1-27 10:45
matlab实现隐函数求偏导数（impldiff函数）



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