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标题: matlab求解普通函数的导数问题（diff函数的用法） [打印本页]

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作者: ubeautqq    时间: 2021-1-25 18:25
标题: matlab求解普通函数的导数问题（diff函数的用法）
目录
一元函数的导数
- h* b- b' X. w6 H8 u% eMATLAB函数语法
应用举例
例1 ：普通函数求导
例2 ：复合泛函求导
例3 ：矩阵函数求导
多元函数的偏导数
% I' R5 q0 l, |* W0 M/ {MATLAB函数语法
; M9 M" h8 p% u! L" |- l1 k. t应用举例
1 J# \  c7 a2 n; U9 d: H- U例1 ：求偏导并绘图
例2 ：三元函数求偏导

& U+ c( _# c% Q, O, d; B7 N, c" E一元函数的导数
5 p" O0 B) ^7 X5 T* I* z3 T8 T2 ?% EMATLAB函数语法

• y = diff(fun, x)        % // 函数fun的一阶导数
• y = diff(fun, x, n)     % // 函数fun的 n阶导数
  ! k* x8 y, N" p1 H- S

  _  L; S4 C0 H4 p' l注：自变量为唯一符号变量时，可以省去 x x x。

应用举例
例1 ：普通函数求导
5 F7 f! v% T" v) ~给定函数

​        
, d* w" W- P# ]" t/ E/ M分别求其一阶导数和四阶导数，并绘制原函数和一阶导数的图像，计算求解50阶导数时所用的时间。
  k  I% {3 U0 [* ^: r) T$ o: V

• syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); f1=diff(f)
• ezplot(f,[0,5]), hold on; ezplot(f1,[0,5])
• f4 = diff(f,x,4)
• f41 = collect(simplify(f4),sin(x))
• f42 = collect(simplify(f4),cos(x))
• tic, diff(f,x,50); toc
  

根据结果可知diff函数的效率较高。

4 m+ s( F% w/ S: a  g: D- S" [例2 ：复合泛函求导
已知函数 ，推导其三阶导数公式。
7 j  H# k' z% ?$ A8 J% q
分析：该题难点为如何定义 f ( t )

• syms t f(t)
• G = simplify(diff(t^2*sin(t)*f,t,3))
  ) W4 I2 Z# p6 o

$ `) ?$ b% l7 n; C  K
当 时， F ( t ) 的三阶导数为

8 y! S  q" [$ s& o& M

• G0 = simplify(subs(G,f,exp(-t)))
• err = simplify(diff(t^2*sin(t)*exp(-t),3)-G0)
  

. j# K9 l' b. @. ?2 X) p) L6 o1 m
例3 ：矩阵函数求导
+ |1 B$ A6 ?+ D9 C: @5 X+ d3 Z
1 B  }& W9 N1 S8 q2 G$ p% K
对每个矩阵元素直接求导

• syms x;
• H=[4*sin(5*x), exp(-4*x^2); 3*x^2+4*x+1, sqrt(4*x^2+2)],
• H1=diff(H,x,3)
  $ A$ k* ?9 g& Q0 z

2 v7 q6 j+ W3 }# _3 _, }3 F, r
多元函数的偏导数
MATLAB函数语法
1 d& D  Q% |+ |& ?4 d& S高阶偏导数

的求法

# ?+ \+ ?, A0 U1 t. F

• y = diff(diff(fun, x, m), y, n)
• y = diff(diff(fun, y, n), x, m)
  2 Y9 B0 {" Q% J6 t' F

, N$ A% [% K# j; p, q8 x
. G3 k- p0 d8 P6 \4 n$ L; ^/ c8 v应用举例
% r" k+ p' l7 o% [, j5 J& z例1 ：求偏导并绘图
求函数 的一阶偏导 ,并绘图。
) C' |' K% t% R! y/ O' x% k

• 求偏导数
  " h) D1 t4 Q! s* b5 T9 S; ^9 b5 p+ _

• syms x y
• z  = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
• zx = simplify(diff(z,x))
• zy = simplify(diff(z,y))
  

- X" b5 t, ]- r, ]% Y* R
' }+ t* T3 n8 z  ]& g, O" |

• 绘制三维曲面
  9 s( }$ o  O, _" |) o. q( B

• [x0,y0] = meshgrid(-3:.2:2,-2:.2:2);
• z0 = double(subs(z,{x,y},{x0,y0}));
• surf(x0,y0,z0), zlim([-0.7 1.5])
  * l0 O( D; ^& ]5 A- k! i: f2 |

6 ~$ Z! P# c: C4 f9 b. e
  V- ?) \" H3 P- c! p0 G1 {0 ^

• 绘制引力线（负梯度）
  

• contour(x0,y0,z0,30), hold on
• zx0 = subs(zx,{x,y},{x0,y0});
• zy0 = subs(zy,{x,y},{x0,y0});
• quiver(x0,y0,-zx0,-zy0)
  2 h+ U& K+ ^7 i# r6 d4 [: m) S

, b( X! y0 V+ ^' }/ `# P2 B$ e


例2 ：三元函数求偏导
3 J. |9 v1 H, f4 a* g求函数 的偏导数
! o8 t! W, S; M. F+ ?' o

• syms x y z
• f  = sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2);
• df = diff(diff(diff(f,x,2),y),z);
• df = simplify(df)
  / D+ O: c, C8 w4 I. c

0 e, @0 L6 d( h! w

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作者: yin123    时间: 2021-1-25 18:45
matlab求解普通函数的导数问题（diff函数的用法）

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