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标题:
ode45求解倒立摆模型一致控制问题
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作者:
小小鲁班
时间:
2020-10-23 13:50
标题:
ode45求解倒立摆模型一致控制问题
%%下面是画图的函数
& @, H. X9 p) y7 N. I2 H7 w; x
x0=[pi/3;pi/4;-pi/3;-pi/5;
* A, u' @% B0 d- T* l! P. f' Y3 l( O
0;0;0;0;
! U$ g y) e; k' V
0;0;0;0;
$ m% @* _7 @) i" V! ]0 ~
0;0;0;0;
U) m3 b8 E- F/ x& B- H
0;0;0;0;
1 L' _! |( s5 \/ R0 o) F
0;0]; %%初始条件
1 ^2 n0 O9 H: {6 J& C8 h. ~
[t,x]=ode45(@example180928,[0:30],x0);%求解微分函数值
0 `: E. w7 w* M( T; C
figure(1)
* {: F8 i2 U7 k* `+ T7 T( Q1 x
plot(t,x(:,1),'-.b' ,t,x(:,2),'-m' ,t,x(:,3),'--g' ,t,x(:,4),':k' ,t,x(:,21),'-.r','LineWidth',2.0);
1 V/ @& E4 g4 o" N0 M5 f) s- F p
%axis([0 20 -2 5]);
4 l, G3 @% ?; u* _
set(gca,'FontSize',10,'LineWidth',1.2); set(gcf,'Color','White');
3 Z8 W7 f2 O- L5 i( Z) B
xlabel('Time (seconds)','FontSize',16.0);
; t0 x% P6 T: Q% h" s( P) v' B# F, B
legend('x_{1}','x_{2}','x_{3}','x_{4}','x_{0}');
5 A* ?9 G+ k& X& \& j2 e) z9 e, @
title('The trajectories of five agents','FontSize',16.0 );
8 f4 C N9 { f. N( p9 D) j
%%%%下面是函数定义的程序
$ F0 ^) c% F' F0 X. a) v& q, h
function [ dx] = example180928( t,x )
$ ]4 s5 k7 g: }6 a
A=[0 1 0 1;%拓扑
q8 G; }* H" v3 o& c( k; H7 g+ w2 ^
1 0 1 0;
! Z4 R0 U9 k9 M1 Q& ~
0 1 0 1;
) O/ Y1 K% C7 [
1 0 1 0];
, L! r4 Z) o6 C* j$ u
H=diag([sum(A(1,
) sum(A(2,
) sum(A(3,
) sum(A(4,:))]);
* {# q3 V1 P( ~% I& Z
L=H-A;
! Z, s2 ^* R7 d- e# r: M1 ?0 |
B=diag([1 0 0 0]);
* W8 _5 a0 K, {" Y
%%%实际系统参数
& g% `& h! y' s/ d. W( `1 F, E, _
f=zeros(4,1);
, l6 a) H3 A8 D% K' B* p
d=zeros(4,1);
# d1 l" [; F w) _* K! X
g=zeros(4,1);
- \* @# s* `* o4 S; R5 k
for i=1:4
5 L5 |- Z. Q2 N, S% }$ i w, Z
li0=1+0.04*i;li1=0.5*li0;mi=0.4*li0;
9 w8 E! ^2 E8 d9 I8 M% S
XIi=(cos(x(i))+li0/li1)^2*li1^2/li0;
# P4 w+ F1 L+ l- e
f(i)=li1*sin(x(i))*(1+li1/li0*cos(x(i)))*x(i+4)^2/XIi-9.8*sin(x(i))*(1+cos(x(i)))/XIi;
$ D. |! N0 w* W
g(i)=0.4/(mi*li0*XIi);
2 N \! J3 ?0 E( H! p! Q
d(i)=0.2*i*cos(t);
$ t" E. D& o" L) O" J$ j# f# j
end
! t: d' Q/ E% W9 e- M. F
d=[d(1); d(2); d(3); d(4)];
B. g0 E9 c" K9 P/ p
f=[f(1); f(2); f(3); f(4)];
3 v6 ~$ N, k m9 Y9 r9 p6 L6 `- Q H$ v
gg=diag([g(1) g(2) g(3) g(4)]);
9 w# N% H8 ^# U; [5 e9 S% Q/ h
%%%%%%%5%x1变量x,v,参考轨迹
- n$ K+ U% i1 Y, \
q=[x(1) x(2) x(3) x(4)]';%所有智能体的位置
7 L' Z; @6 c- z$ L' y4 U4 t5 R6 q
v=[x(5) x(6) x(7) x(8)]';%所有智能体的速度
$ k0 g8 }4 y( t/ e0 j4 G }
Wf=[x(9) x(10) x(11) x(12)]';%未知动态
& t6 @% ~% z) t$ Y. r- a, ~' Q
k=[x(13) x(14) x(15) x(16)]';%nussbaum
' F9 h3 _) f8 ~4 ?; ?
alpha=[x(17) x(18) x(19) x(20)]';%未知外部扰动误差
& U0 a7 c) H$ I
vd=x(22);
$ H/ F, P! L$ Q
%dvd=x(22);
& i; |! m9 ^+ I7 A# J/ m( h
%%%%%%%%%%%%%%%%跟踪误差z
- {( j$ h+ E6 T' v
xi=zeros(4,1);
- z, d0 j9 ~8 t* T) V' A
for i=1:4
/ W9 Z3 t4 Z- ^6 r% f
S=0;
! l: v. p( E8 }0 R8 I- i
for j=1:4
# _, m0 w0 b; N
S=A(i,j)*(x(i)-x(j))+S;
( o3 a" d: t+ q8 B: O
end
* n5 a$ L3 s& o) @( \( A" y, v
xi(i)=S+B(i,i)*(x(i)-x(21));
0 {4 j" F- \1 _2 `
end
% R1 ~) q9 ~3 b! @4 V
xi=[xi(1); xi(2); xi(3); xi(4)];%\xi
) I* N, e( j, N- |5 q
+ I4 ^9 I0 x: E# ^
dxi=zeros(4,1);
+ J- C" P$ x$ ]% m0 k
for i=1:4
. R% z$ X% Z7 r9 o/ O. F) P
T=0;
5 \- K( N2 I1 J4 D; Z$ @
for j=1:4
+ n0 w2 ~7 M; Z- O; [0 i+ r9 H
T=A(i,j)*(x(i+4)-x(j+4))+T;
M c6 c- F% N0 B/ s
end
/ G% a% B8 Z4 @0 s9 Q5 u o/ |& `& a
dxi(i)=S+B(i,i)*(x(i+4)-x(22));
% h$ e3 k4 F: o3 b, W
end
0 V# C0 P0 Z8 T0 I3 k) _
dxi=[dxi(1); dxi(2); dxi(3); dxi(4)];%\dxi
2 r2 T/ n1 G# j& d1 `8 K: G, u
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%模糊逻辑系统%%%%%%%%%
. t5 R. I$ I J7 i$ D! s
s1=zeros(16,1);
. Z% S* P: {% E1 n! h
for i=1:4
0 n4 U( Y0 [- f$ Q$ I* O; B
phi1=[exp(-(x(i)-3+1)^2/16);
2 H; y6 U- ]' f
exp(-(x(i)-3+2)^2/16);
5 q8 x. H5 r x9 L6 } ~' r
exp(-(x(i)-3+3)^2/16);
$ A# T2 ]2 `7 y: K& c
exp(-(x(i)-3+4)^2/16)];
! ~4 a2 \* V4 N7 o9 U; F0 N8 |
ph1i=phi1/sum(phi1);
! C9 M! L% x2 I0 c6 [ y8 y$ K
s1(4*(i-1)+1:4*i)=ph1i;
0 b9 F5 R1 ^2 X8 {
end
6 [" c7 g! w2 Q( d( ~0 }3 f- ?
Sf1=s1(1:4);Sf2=s1(5:8);Sf3=s1(9:12);Sf4=s1(13:16); %%\varphi_{i}
4 m j7 v- `0 L" r! q g
Sf=[Sf1 Sf2 Sf3 Sf4];
- n8 X) j$ W+ Z/ w4 C6 n" T& f& }
%%%%%%参数,
8 e% q+ j; x% j8 J# [
Beta=[15 0 0 0 ;
( V5 A1 M: Z4 I
0 15 0 0 ;
6 j1 Z R0 ?: r/ B9 W! _
0 0 15 0 ;
+ Q5 k* u: F7 s% N3 G1 W
0 0 0 15];
/ H6 z. I' B2 A3 K U% q
Mu=[1 0 0 0 ;
5 N1 F8 n/ T/ R$ V2 j% C- i
0 1 0 0 ;
; T2 }0 e, L# u+ p
0 0 1 0 ;
- d, ]7 W1 d1 l2 t: ^
0 0 0 1];
, i3 V6 X* q/ @3 l8 j
Rho=[1 0 0 0 ;
; l9 x( |4 Y6 V1 z! E& A9 q( E
0 1 0 0 ;
" }% R2 f. e- L0 c+ p
0 0 1 0 ;
! A( f: q' `& H* ^
0 0 0 1];
" w& A1 Q0 b/ C
z=xi+dxi;
- b# {; j- N6 }: c2 g
z=[z(1);z(2);z(3);z(4)];
8 Z0 J+ x7 [: a
dWf=Mu*Sf*z;
) ?4 y6 J+ y& j6 s# f# P
bf=Sf*Wf;
5 X9 j7 j. K9 C! @. x( _1 ]0 _
theta=exp(-0.05*t);
* D8 ~/ \6 k, I9 U0 M
pi=[z(1)*x(17)/(z(1)^2+theta^2)^0.5;
9 r8 i! \& v d. R; T3 H2 j
z(2)*x(18)/(z(2)^2+theta^2)^0.5;
& S* R( \% K1 O/ W1 L! O& G
z(3)*x(19)/(z(3)^2+theta^2)^0.5;
' u" M# c k0 |
z(4)*x(20)/(z(4)^2+theta^2)^0.5];
* `( o! h+ k6 B0 M' Y/ Y6 X
dalpha=Rho*[z(1)^2/((z(1)^2+theta^2)^0.5);
; l" Z. N: _8 ~8 |& S. D1 u, t
z(2)^2/((z(2)^2+theta^2)^0.5);
( _2 l7 V8 z2 X) X! j
z(3)^2/((z(3)^2+theta^2)^0.5);
+ c$ Z! ~' ^+ [/ L
z(4)^2/((z(4)^2+theta^2)^0.5)];
' R7 L& Y, `! A \. u+ S D
dk=diag([z(1) z(2) z(3) z(4)])*(Beta*z+bf+pi);
, v- _) r; i" J) E3 J: x, q
Nk1=-exp(0.5*x(13)^2)*(x(13)^2+2)*sin(x(13));Nk2=-exp(0.5*x(14)^2)*(x(14)^2+2)*sin(x(14));
8 c' T* ]8 ` ?& `: N
Nk3=-exp(0.5*x(15)^2)*(x(15)^2+2)*sin(x(15));Nk4=-exp(0.5*x(16)^2)*(x(16)^2+2)*sin(x(16));
9 X4 z( ?7 c7 ]9 U! \! t% o0 z
Nk=diag([Nk1 Nk2 Nk3 Nk4]);
, ]. Q: k& X$ ~5 B6 S% y& ^
u=Nk*(Beta*z+bf+pi);
1 [ ]2 S7 S; b
%%%%%%%%%%%%%%%%%%动态方程的表达式
9 @8 Y% y2 t8 R. c3 N- Y3 m8 m+ Z
dq=v;
7 h/ r; Y7 `3 K2 e
dv=f+gg*u+d;
, L; i- h8 b# H! W. u& I# B& F
dxd=vd;%%%leader
' G5 y @" S$ i! o) i& z0 v
dvd=cos(t);
( w0 y3 T5 ]4 Y' Y9 F, p6 L/ s
%%%%%%%%%%%%%%%%%%解微分方程
6 G7 y% }9 ]9 k
dx=[dq;dv;dWf;dk;dalpha;dxd;dvd];
; l& h. {, J' q8 o
x
8 h7 Y3 y) l6 b0 w0 z% q: z
end
4 ~- _7 N5 r# a u/ |
) A" T' U/ y, N/ I4 G
图像只出坐标轴不显示图像，x的结果到一定时间之后是NAN，不知道要怎么调试参数，求助
# l2 E, B2 D6 V, L6 u4 r) s
55.png
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2020-10-23 13:50 上传
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) sum(A(2,) sum(A(3,) sum(A(4,:))]);* {# q3 V1 P( ~% I& Z
