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标题:
量子遗传的函数寻优算法MATLAB实现
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作者:
baqiao
时间:
2020-10-16 09:58
标题:
量子遗传的函数寻优算法MATLAB实现
" t. p: T1 x+ y" s Q6 U2 z5 z! n
量子遗传算法就是基于量子计算原理的一种遗传算法。将量子的态矢量表达引入了遗传编码，利用量子逻辑门实现染色体的演化，实现了比常规遗传算法更好的效果。
7 h, [, B! n: Z# S! D2 ~/ ^5 I
' t; V# @* G1 y4 R1 o W
量子遗传算法建立在量子的态矢量表示的基础之上，将量子比特的几率幅表示应用于染色体的编码，使得一条染色体可以表达多个态的叠加，并利用量子逻辑门实现染色体的更新操作，从而实现了目标的优化求解。
6 T5 {: I% ]% h7 i+ m6 l: f
8 ]; T" u3 v+ ]! j3 h3 W
Matlab代码：
) h- L9 U9 Q0 a: a7 |' S
5 F* L+ w9 t3 Q
①QuantumMain.m
# R) w" _ b' z3 k6 _' a! b+ L* O
) o; d: S0 h9 h
clc;
clear all;
close all;
%----------------参数设置-----------------------
MAXGEN=200; % 最大遗传代数
sizepop=40; % 种群大小
lenchrom=[20 20]; % 每个变量的二进制长度
trace=zeros(1,MAXGEN);
%--------------------------------------------------------------------------
best=struct('fitness',0,'X',[],'binary',[],'chrom',[]); % 最佳个体 记录其适应度值、十进制值、二进制编码、量子比特编码
%% 初始化种群
chrom=InitPop(sizepop*2,sum(lenchrom));
%% 对种群实施一次测量 得到二进制编码
binary=collapse(chrom);
%% 求种群个体的适应度值，和对应的十进制值
[fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom); % 使用目标函数计算适应度
%% 记录最佳个体到best
[best.fitness bestindex]=max(fitness); % 找出最大值
best.binary=binary(bestindex,：）;
best.chrom=chrom([2*bestindex-1:2*bestindex],：）;
best.X=X(bestindex,：）;
trace(1)=best.fitness;
fprintf('%d\n',1)
%% 进化
for gen=2:MAXGEN
fprintf('%d\n',gen) %提示进化代数
%% 对种群实施一次测量
binary=collapse(chrom);
%% 计算适应度
[fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom);
%% 量子旋转门
chrom=Qgate(chrom,fitness,best,binary);
[newbestfitness,newbestindex]=max(fitness); % 找到最佳值
% 记录最佳个体到best
if newbestfitness>best.fitness
best.fitness=newbestfitness;
best.binary=binary(newbestindex,：）;
best.chrom=chrom([2*newbestindex-1:2*newbestindex],：）;
best.X=X(newbestindex,：）;
end
trace(gen)=best.fitness;
end
%% 画进化曲线
plot(1:MAXGEN,trace);
title('进化过程');
xlabel('进化代数');
ylabel('每代的最佳适应度');
%% 显示优化结果
disp(['最优解X：',num2str(best.X)])
disp(['最大值Y:',num2str(best.fitness)]);
9 F5 v y. K% h) ?$ p8 s- b
+ z% r6 [7 j: P7 Q% ?
$ ?' K" _/ T. ~) M }
②Qgate.m
- m4 B# p; T4 Q W
' t. o; Z% {" E6 t9 p$ \
function chrom=Qgate(chrom,fitness,best,binary)
%% 量子旋转门调整策略
% 输入 chrom：更新前的量子比特编码
% fitness：适应度值
% best：当前种群中最优个体
% binary：二进制编码
% 输出 chrom：更新后的量子比特编码
sizepop=size(chrom,1)/2;
lenchrom=size(binary,2);
for i=1:sizepop
for j=1:lenchrom
A=chrom(2*i-1,j); % α
B=chrom(2*i,j); % β
x=binary(i,j);
b=best.binary(j);
if ((x==0)&(b==0))||((x==1)&(b==1))
delta=0; % delta为旋转角的大小
s=0; % s为旋转角的符号，即旋转方向
elseif (x==0)&(b==1)&(fitness(i)<best.fitness)
delta=0.01*pi;
if A*B>0
s=1;
elseif A*B<0
s=-1;
elseif A==0
s=0;
elseif B==0
s=sign(randn);
end
elseif (x==0)&(b==1)&(fitness(i)>=best.fitness)
delta=0.01*pi;
if A*B>0
s=-1;
elseif A*B<0
s=1;
elseif A==0
s=sign(randn);
elseif B==0
s=0;
end
elseif (x==1)&(b==0)&(fitness(i)<best.fitness)
delta=0.01*pi;
if A*B>0
s=-1;
elseif A*B<0
s=1;
elseif A==0
s=sign(randn);
elseif B==0
s=0;
end
elseif (x==1)&(b==0)&(fitness(i)>=best.fitness)
delta=0.01*pi;
if A*B>0
s=1;
elseif A*B<0
s=-1;
elseif A==0
s=0;
elseif B==0
s=sign(randn);
end
end
e=s*delta; % e为旋转角
U=[cos(e) -sin(e);sin(e) cos(e)]; % 量子旋转门
y=U*[A B]'; % y为更新后的量子位
chrom(2*i-1,j)=y(1);
chrom(2*i,j)=y(2);
end
end
7 O: m2 }1 m0 |
/ R3 e0 ~+ }, t; g+ _
8 M( F2 y$ Z: b6 _
③Objfunction.m
% \4 ^, e% c2 h3 B V& t' \
8 f9 M) e0 Q+ Y/ F8 b2 U
function [Y,X]=Objfunction(x,lenchrom)
%% 目标函数
% 输入 x：二进制编码
% lenchrom：各变量的二进制位数
% 输出 Y：目标值
% X：十进制数
bound=[-3.0 12.1;4.1 5.8]; % 函数自变量的范围
%% 将binary数组转化成十进制数组
X=bin2decFun(x,lenchrom,bound);
%% 计算适应度-函数值
Y=sin(4*pi*X(1))*X(1)+sin(20*pi*X(2))*X(2);
$ z1 n. } }+ }+ W# M1 S
* o: Z# n- H" j/ P9 n: g8 s' o; O
) f9 j+ l( Q8 s& [ z
④InitPop.m
- S3 x8 `# V0 V
9 ~& `2 U! B/ F* |" Q; s
function chrom=InitPop(M,N)
%% 初始化种群-量子比特编码
% M:为种群大小×2，(α和β)
% N:为量子比特编码长度
for i=1:M
for j=1:N
chrom(i,j)=1/sqrt(2);
end
end
. |) R/ W+ @% B" I0 b% D. U
/ I1 ` d- b# L9 p
2 o7 r% z" J, ~9 O
⑤FitnessFunction.m
~; [! S, A% E& c4 ?
* ?/ l( V7 s1 n @' h: y
function [fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom)
%% 适应度函数
% 输入 binary：二进制编码
% lenchrom：各变量的二进制位数
% 输出 fitness：适应度
% X：十进制数（待优化参数）
sizepop=size(binary,1);
fitness=zeros(1,sizepop);
num=size(lenchrom,2);
X=zeros(sizepop,num);
for i=1:sizepop
[fitness(i),X(i,：）]=Objfunction(binary(i,：）,lenchrom); % 使用目标函数计算适应度
end
; `( e1 }# y, T9 {6 e
8 i: Y( `. w" Y6 X+ f, C
! t7 q8 O% J3 j* M9 R4 h. [: p) t
⑥collapse.m
4 n4 g. y4 y& O! S' ~5 ^' w. J' S
- Y( a( m8 Y! k# P/ E$ x; {( f
function binary=collapse(chrom)
%% 对种群实施一次测量 得到二进制编码
% 输入chrom ：为量子比特编码
% 输出binary：二进制编码
[M,N]=size(chrom); %得到种群大小 和编码长度
M=M/2; % 种群大小
binary=zeros(M,N); %二进制编码大小初始化
for i=1:M
for j=1:N
pick=rand; %产生【0,1】随机数
if pick>(chrom(2.*i-1,j)^2) % 随机数大于α的平方
binary(i,j)=1;
else
binary(i,j)=0;
end
end
end
+ E" l R: H! w1 B: I, {1 A8 A
) { q8 i9 A- p- \+ W
7 R0 e4 E8 ]* B* G9 E3 _2 T6 P
⑦bin2decFun.m
% p( d& }: W! F
4 l. i5 l1 o: p' ~9 m2 u
function X=bin2decFun(x,lenchrom,bound)
%% 二进制转化成十进制
% 输入 x：二进制编码
% lenchrom：各变量的二进制位数
% bound：各变量的范围
% 输出 X：十进制数
M=length(lenchrom);
n=1;
X=zeros(1,M);
for i=1:M
for j=lenchrom(i)-1:-1:0
X(i)=X(i)+x(n).*2.^j;
n=n+1;
end
end
X=bound(:,1)'+X./(2.^lenchrom-1).*(bound(:,2)-bound(:,1))';
" U7 N/ x) b& \7 V9 {8 U4 z9 ^9 H
5 n& \: m( ]" F c, z; X7 J
( X( |1 S4 ]( g! B
结果：
6 @& L9 U$ }* A9 X4 ~' k
2.jpg
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2020-10-16 09:56 上传
T4 v. |0 e6 `
作者:
adogpp
时间:
2020-10-16 11:00
量子遗传的函数寻优算法MATLAB实现
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