) [% t) ^: v8 y5 {3 I: o2 f * ?+ {$ Q, Q) |6 ~; R! D3 y: ^! C特征值的特征多项式 ' t, A! _, T) i* W$ E( D) \6 k ; C- B2 C$ R5 e5 `& rCalculate the eigenvalues of a matrix, A.8 k. k/ }: y( t, R' D8 z L( B/ ?! H
; L! d/ x/ f' g; W& K$ p
2 h- S- F; v% C计算矩阵 A 的特征值 " S0 z+ ~9 X7 h4 H7 C6 @, e, P* D9 k0 O1 J0 ^0 ?
A = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]* m, @5 e9 w" h3 Y. G8 |
k" F" C9 t# k9 K/ fA = 3×3 ' N S( r, s/ P6 C, p . n. t |( D, Y9 U% v I. W 1 8 -10 . D$ M+ L9 v* r: q' f1 e" g: A -4 2 4 & m# A7 U, ~) Y) p7 e2 i -5 2 8 0 m' w; D5 u- r* u/ t ~2 R. J+ |# [
& ^ N/ c* Z# k# Ce = eig(A)8 e" s& v, y- t6 R
2 Q+ g7 h% \" P, {5 [# d" h. z" J; Z1 k9 {: r% X$ Y- L; _ L
e = 3×1 complex / Q0 {* r, d J3 J$ W+ n1 n1 Z1 A0 Z K0 b
11.6219 + 0.0000i H0 p+ ^: E& m7 j& W
-0.3110 + 2.6704i/ q. `, O8 J+ |9 a4 \2 X
-0.3110 - 2.6704i% S& Y9 Q8 C" n/ c
7 e% _, t- ~. g# N* S% H0 \
! z' C) N: Q: r D
由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。, _: i @! j- B% z
- L1 _: P, c; P. F0 \
p = poly(e) - N/ X8 o+ t W) f* |4 h . `' Z2 }* Z4 O9 i4 J0 f1 K. Pp = 1×42 ?+ N/ k) O g8 O
7 l. C+ c7 J+ X 1.0000 -11.0000 -0.0000 -84.0000' N/ W% [( D4 \7 O% N; [
( }# ^$ T% I* J; a! t( L
所以特征多项式可以写为：/ g" _4 V Z1 Q
$ {$ p- o' S! ex^3 - 11x^2 - 84 = 0; ^$ {8 J8 Z4 v7 g8 Z4 d ; O1 {7 P' D! J2 Pp = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。5 `! p& G, H, ]8 R1 f5 {
8 O4 l( A7 Y* Y8 g) k- s* m, G
由矩阵返回特征多项式的系数。 $ \0 q8 G. N& ~* Y I# K& X: F2 J1 N4 W; {2 l: q
5 T6 c4 ^' c+ e
Characteristic Polynomial of Matrix1 g0 }# W) E! `. T# ~7 u
6 H. w, Z) J4 \ f5 A
Use poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A. $ U3 \8 k2 `. U5 _% H7 ~7 d8 o3 s$ n" V* I+ a% g
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0] % f8 q' @3 V8 I3 P" q6 d % t& q5 ^5 [& N! bA = 3×3 ! l* O# y% x: \# t* W9 Y ; c6 w% E) d+ _1 |' G, z. h 1 2 3 4 c5 Z$ e! o0 a$ r1 c& J 4 5 68 @* N" S- Q( g5 ^8 @& c
7 8 0* t( q% r5 [. s
3 o5 S( x) @. s, ]7 B
: s- J: a7 a6 dp = poly(A); ?' R t8 {% D$ t
# V; X3 X, b& H* T% t a
p = 1×47 F; {) x: k$ B J
4 |1 j" y8 N: j5 M% W$ i# e! Q 1.0000 -6.0000 -72.0000 -27.0000 ' W. A2 d2 N0 `' A - t: ?" F7 ~9 p# cCalculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A. & a- a1 U& z; _, V% T0 Q4 @" e. W0 G2 L# i: t" P
r = roots(p)+ ]$ N5 y( ]. C! n; ~/ ]) s0 e
i7 d( q' R Q! U+ ar = 3×1% O3 Q: |, C6 S# d
7 @7 o9 q6 L4 y; P1 U: |1 r. }6 {
12.1229: q% p! C7 U- c1 q! |& @: K, v
-5.7345" i- w# H! z. M
-0.3884 8 i- n" _! g* V% t* H8 L再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。 + ^1 e9 e! z8 {2 E9 h
