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标题: MATLAB 中NORM运用 [打印本页]
作者: pulbieup    时间: 2020-9-1 15:29
标题: MATLAB 中NORM运用
本帖最后由 pulbieup 于 2020-9-1 15:32 编辑 1 T: G1 _3 I, \8 \4 M
  U* {5 R9 Y% I, {# U) v2 s; K
格式：n=norm(A,p)$ p, o! n# [+ P. T3 m/ X% x
功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数% Q: v8 X* X; [( L
8 p6 w; g3 g7 a5 D! s& E
以下是Matlab中help norm 的解释$ D  Q) O% e9 o: I+ [8 _4 B
* D( r; l  d' {$ P$ x$ W
NORM   Matrix or vector norm.
2 v: ], F% H& e, G* N& h' p6 g    For matrices...1 L4 g; R* E8 h1 U3 P8 r  i
      NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
, |3 Y8 {. U9 m2 V  F      NORM(X,2) is the same as NORM(X).
" _: w" ~: m" ~3 V0 |      NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
; n4 {! i" i% W                      = max(sum(abs(X))).) \4 s* ~4 M$ M' g
      NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,4 d; ~& {( W9 s$ d
                      = max(sum(abs(X'))).
% Q+ R2 G# J" l8 O; |, a( ~      NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).* v% S* Y! ?8 q+ ?" Z1 X9 _- m4 m# [7 U
      NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
2 n* K0 @) s# v8 U7 S7 {    For vectors..., s2 l1 `+ e3 q$ E( J
      NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
& A  l8 e( O) J) e1 e      NORM(V) = norm(V,2).: ?- x9 r' K  S( f) s+ O
      NORM(V,inf) = max(abs(V)).6 k. \0 L( m6 e& I6 B+ |
      NORM(V,-inf) = min(abs(V)).
  a& D5 {! N( a8 w0 G" H# K  V! j9 \& u) c6 i
1、如果A为矩阵+ j3 u3 p0 k1 K8 c3 j5 G0 j
5 ^) g+ w: R: N6 W* p
n=norm(A) 《Simulink与信号处理》# _+ A+ g6 t  k" U9 m5 n5 \
: E5 E  s5 u3 s$ a! ]
返回A的最大奇异值，即max(svd(A))- m& G' p$ a; ?! P* I
$ L% \0 G) N0 K0 v3 o- q% o
n=norm(A,p) 3 s6 P; n/ L: e3 s3 E8 e0 h

: R8 L$ ]' S, \: G根据p的不同，返回不同的值- C8 J: Q/ n$ R
4 H0 c; F- q' C0 k8 S0 U
p         返回值
$ J' ~' n6 C$ Z3 G+ ^9 O 1         返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
6 E2 p* J( R! v8 l( k5 M1 C 2         返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
: x8 [# {& S' W+ j4 Vinf         返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
/ J- W7 S4 |" @/ D1 d5 \. `* f ‘fro’         A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))
* d  B& z4 Q, f. b: A  x" q4 F3 f) r2 H* q
4 \1 G8 a' r, V3 I, T/ b  `2、如果A为向量* u- M6 y. R; q( J

& U/ _/ b: }; H( O; Anorm(A,p)( o: I* {+ _5 ~' P$ Q
& u! u4 _2 V- [
返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.1 D9 h5 n, y9 Z

# C2 T6 _  J0 z# `( {1 |norm(A)( b  m; {" ^" g
  t& y: [5 A* B2 G- ^3 k
返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。
# J/ E1 u7 |% e' N5 M! c$ T5 Q% K2 {7 C8 I+ e" e. }
norm(A,inf) 9 d% \+ r  T, V  U8 m" `

. c( H0 A* n; l" p3 `返回max(abs(A))
- K' H9 \5 h$ @4 B$ i6 d& ]/ y
( ~2 t' B# y! X8 E, Unorm(A,-inf)
5 J' X  C3 \6 K- q: N2 ?
% d7 s7 O1 _) G返回min(abs(A))
- [! K2 d4 V0 D# {  ~: A1 u# r2 h. j, J: |3 j" N& x& q
矩阵 (向量) 的范数运算) S! u) t8 {1 I
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.( D9 d$ y' f0 C, I- Y+ ]% O) F' A
norm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;
& f6 u$ N  K9 C" o/ Gnorm(X,2) —— 同上;
9 F$ {6 p) p% dnorm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;9 U# J+ _% _' g4 N4 M  Q. h
norm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;2 @. r( x% n( G5 p" r. t0 J
norm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;2 {9 ]1 b$ b* x7 y2 Y. z' C" D
normest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.
3 I6 o9 X4 i" N2 e4 C. r) k/ g6 W
范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。! r+ S9 r6 E. Z) L  y

( F; Z! L2 b4 `& ?+ Q9 h: o举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间\R^2就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。0 o6 {1 m) e- h" z0 d

7 ?% u) }7 z6 t& m2 k( ]$ k拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。+ `$ }; g7 Q7 ^% b
作者: NNNei256    时间: 2020-9-1 15:58
MATLAB 中NORM运用



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