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标题: matlab中的卷积——filter，conv之间的区别 [打印本页]

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作者: piday123    时间: 2020-8-26 19:47
标题: matlab中的卷积——filter，conv之间的区别
%Matlab提供了计算线性卷积和两个多项式相乘的函数conv，语法格式w=conv(u，v)，其中u和v分别是有限长度序列向量，w是u和v的卷积结果序列向量。
. C& V- ]% v7 b' L9 \2 f, V% [' \%如果向量u和v的长度分别为N和M，则向量w的长度为N+M-1.如果向量u和v是两个多项式的系数，则w就是这两个多项式乘积的系数。
x=ones(1,4);                                        %x(n)=R4(n)
h=ones(1,4);                                        %h(n)=R4(n)                    
% A. P: n1 |" \  Z$ A/ e  C& d1 ly=conv(x,h);                                        %y(n)=x(n) * h(n)       conv是做卷积，就是按照书上的做法，先翻转，在一步步平移，得出结果。对于两个长度分别为n,m的序列，卷积结果长度为m+n-1
2 S& G% C4 m, k5 e# e

1.y1的确是严格按照卷积的数学表达式计算的，不解释。

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现  y[k]=x[k]+2*x[k-1]
8 E) R' P; J. A- ]( B- |$ v4 O咱们这里讨论的就是A=1的情况。有了基本说明，现在言归正传：

从

7 ^2 n: }4 D6 c3 ?

•                 1   1   1
• 5   4   3   2   1
• 输出1，到
•                 1   1   1
•                 5   4   3   2   1
• 输出12
  ! ~8 j6 q( N$ y% c4 t

从

4.依然是验证2的观点，从

1 T$ y# z9 `$ r7 W0 V1 {3 m  R

•                 1   2   3   4   5
• 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出1，到
•                 1   2   3   4   5
•                 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出5
  7 k; s7 H3 t4 i& V9 e4 |& m1 s

* u; {0 `) I2 T% m' G
. J5 [' I3 Q2 \8 Z( T

到这里，我想大家就明白了二者的区别和关系。

% x0 Q, Y9 A; Y/ {2 j在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
6 G  Q' B. \3 y- d! R& w（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
实现差分方程，先从简单的说起：
6 B1 c5 ?6 i0 s. ~! ^1 ifilter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
+ o' r; k3 r; G# f% `' O2 fy[1]=x[1]+2*0=1    (x[1]之前状态都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
9 T+ m  t1 W+ Q7 E* F（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
8 b9 y5 E: J/ R' J: Z卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.
; {  u, i# d2 |  `; K2 J* d  V

（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

         y = conv(h,x);

         subplot(2,1,1);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

（2）x1 = [x zeros(1,8)];

          subplot(2,1,2);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

程序二：filter和conv的不同

               y1=conv(h,x)
. A, c. O% J6 K$ |( x0 O               y2=filter(h,1,x)
8 r/ U3 n8 F& K: C4 u               y3=filter(x,1,h)

       y2 = 1     3     6     9    12

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

程序三：滤波后信号幅度的变化

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
  r. t$ Q2 d. [) I; OC = conv2(A,B)
C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

" a1 h7 f1 `& O1 `  g- N* V例：
6 m$ c: ?" U) s# M. w( {4 G* vA=magic(5)
8 E/ Y4 Z( j1 [( F7 f0 C, S) ]; OA =
' Z/ `" B) @# I, G" j2 |: h# `! C17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
+ v! O7 Q& {* ~/ h6 s4 6 13 20 22
, u" q0 M6 b% P- u' @10 12 19 21 3
$ b' b4 v2 y! k; X- S11 18 25 2 9
>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
B =
1 2 1
0 2 0
3 1 3
' e% ~/ z5 K: S+ K>> C=conv2(A,B)
& n6 h9 r- a- k! ]0 R0 ^4 }( E! UC =
. G9 J" E8 ?% C, U& ]8 c# |& B5 T17 58 66 34 32 38 15
% o- o6 x# o" k4 J) j23 85 88 35 67 76 16
' Y; b: d% y  g/ v& F/ x55 149 117 163 159 135 67
79 78 160 161 187 129 51
4 G8 {, h5 I6 {( h# u# F( `23 82 153 199 205 108 75
1 C$ X- [8 }+ v; |6 \; d  t30 68 135 168 91 84 9
33 65 126 85 104 15 27
MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
Y = filter2(h,X)
, q) [( Q6 }' `其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
: I0 @! b& Y; n8 o9 w- D其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
) v: i4 d- S+ `0 zh = fspecial(type)
h = fspecial(type,parameters)
* _5 h  v6 X$ l参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
- Z( g8 J7 g$ z3 Y5 K2 L1 a1 @type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
( O5 o+ G  e- s" Utype= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

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作者: SsaaM7    时间: 2020-8-26 20:12
matlab中的卷积——filter，conv之间的区别

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