MATLAB中实现了信号的阈值去噪，主要包括阈值去噪和阈值获取两方面。
1.阈值获取" E6 ~, R: V/ S4 G& Z3 _1 _
MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。
ddencmp的调用格式有以下三种：
（1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X)
（2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wp',X)
（3）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wv',X)8 w! K4 k* N5 j
函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为'den'或'cmp'，'den'表示进行去噪，'cmp'表示进行压缩；IN2取值为'wv'或'wp'，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。
函数thselect的调用格式如下：
THR=thselect(X,TPTR);- u% ]" P4 n- K0 @5 Q1 z
THR=thselect(X,TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。
自适应阈值的选择规则包括以下四种：' u5 F+ o6 E3 b) k! L
*TPTR='rigrsure'，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
*TPTR='heursure'，使用启发式阈值选择。, X7 ^, Q9 A' v& k' C
*TPTR='sqtwolog'，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).& c% a4 M; u. E
*TPTR='minimaxi'，用极大极小原理选择阈值。
阈值选择规则基于模型 y = f(t) + e，e是高斯白噪声N(0,1)。
函数wbmpen的调用格式如下：8 a* L0 Z& d: v" ~" r
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA);
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。{C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般取ALPHA=2。& I- k* t# r6 f) f7 Q# G# d
设t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则THR=|c(t*)|。
wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)计算阈值并画出三条曲线。
2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))
sum(c(k)^2, k<=t)
crit(t)
wdcbm的调用格式有以下两种：
（1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA);
（2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M);9 }2 P. u8 N1 o1 f% r' ^% j
函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值，NKEEP是系数的个数。[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length(L)-2层的分解结构；LAPHA和M必须是大于1的实数；THR是关于j的向量，THR（i)是第i层的阈值；NKEEP也是关于j的向量，NKEEP(i)是第i层的系数个数。一般压缩时ALPHA取1.5，去噪时ALPHA取3.
2.信号的阈值去噪1 @. L8 S# Y9 e, w+ i
MATLAB中实现信号的阈值去噪的函数有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。下面对它们的用法作简单的介绍。
函数wden的调用格式有以下两种：
（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')
（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname'); o5 ]- b; U: G5 x
函数wden用于一维信号的自动消噪。X为原始信号，[C,L]为信号的小波分解，N为小波分解的层数。) v( [2 ]: |, i+ Y# h
THR为阈值选择规则：' x* ?; m1 G; G1 K+ O$ M' b5 D/ u. E
*TPTR='rigrsure'，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。& f" Q0 V# I# z; d: c" z+ v8 H
*TPTR='heursure'，使用启发式阈值选择。
*TPTR='sqtwolog'，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
*TPTR='minimaxi'，用极大极小原理选择阈值。
SORH是软阈值或硬阈值的选择（分别对应's'和'h'）。 A: i6 v9 p* l: t
SCAL指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下面三种：3 y3 x! `5 ?, W( T' n
*SCAL='one' 不调整； y" @: Z1 z1 g( z/ [
*SCAL='sln' 根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。
*SCAL='mln' 根据不同的噪声估计来调整阈值。( R z5 r- k5 \0 I) H) u1 H
XD为消噪后的信号，[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。格式（1）返回对信号X经过N层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD和信号XD的小波分解结构[CXD,LXD]。格式（2）返回参数与格式（1）相同，但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。
函数wdencmp的调用格式有以下三种：
(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',X,'wname',N,THTR,SORH,KEEPAPP);
(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',X,'wname',N,THTR,SORH);) o4 b. t+ |0 k
(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THTR,SORH);
函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname是所用的小波函数，gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示每层采用不同的阈值进行处理，N表示小波分解的层数，THR为阈值向量，对于格式（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为's'和'h'），参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行阈值量化。XC是要进行消噪或压缩的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。如果[C,L]是X的小波分解结构，则PERFL2=100*(CXC向量的范数/C向量的范数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。
函数wthresh的调用格式如下：0 ?$ F" H q7 {# f
Y=wthresh(X,SORH,T)
Y=wthresh(X,SORH,T) 返回输入向量或矩阵X经过软阈值（如果SORH='s'）或硬阈值（如果SORH='h'）处理后的信号。T是阈值。4 p, ^7 X% m9 d( y7 c+ G
Y=wthresh(X,'s',T)返回的是Y=SIG(X)*(|X|-T)+，即把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点为该点值与阈值的差值。8 {1 i0 B3 y2 x* c
Y=wthresh(X,'h',T)返回的是Y=X*1(|X|>T)，即把信号的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点保持不变。一般来说，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更粗糙。
函数wthcoef的调用格式下面四种：
（1）NC=wthcoef('d',C,L,N,P)# i# o- N' P, J4 \4 L
（2）NC=wthcoef('d',C,L,N)0 v- ?6 N! A# X0 r5 R" Y
（3）NC=wthcoef('a',C,L)8 G ?, k% X3 C+ y/ M
（4）NC=wthcoef('t',C,L,N,T,SORH)# P+ G M/ `1 h% s1 V k
函数wthcoef用于一维信号小波系数的阈值处理。
格式（1）返回小波分解结构[C,L]经向量N和P定义的压缩率处理后的新的小波分解向量NC，[NC,L]构成一个新的小波分解结构。N包含被压缩的细节向量，P是把较小系数置0的百分比信息的向量。N和P的长度必须相同，向量N必须满足1<=N(i)<=length(L)-2。
格式（2）返回小波分解结构[C,L]经过向量N中指定的细节系数置0后的小波分解向量NC。" E! l, X0 K* @3 ]
格式（3）返回小波分解结构[C,L]经过近似系数置0后的小波分解向量NC。 ?9 p% I1 X; r5 ~
格式（4）返回小波分解结构[C,L]经过将向量N作阈值处理后的小波分解向量NC。如果SORH=’s‘，则为软阈值；如果SORH='h'则为硬阈值。N包含细节的尺度向量，T是N相对应的阈值向量。N和T的长度必须相等。
函数wpdencmp的调用格式有以下两种：
（1）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,'wname',CRIT,PAR,KEEPAPP)
（2）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)& Z9 h# J" L( C6 e% f0 l7 i# p& f
函数wpdencmp用于使用小波包变换进行信号的压缩或去噪。/ I; I9 ~! D/ m* [* y5 Z
格式（1）返回输入信号X（一维或二维）的去噪或压缩后的信号XD。输出参数TREED是XD的最佳小波包分解树；PERFL2和PERF0是恢复和压缩L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系数范数/X的小波包系数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值为's'或'h'，表示的是软阈值或硬阈值。
输入参数N是小波包的分解层数，wname是包含小波名的字符串。函数使用由字符串CRIT定义的熵和阈值参数PAR实现最佳分解。如果KEEPAPP=1，则近似信号的小波系数不进行阈值量化；否则，进行阈值量化。
格式（2）与格式（1）的输出参数相同，输入选项也相同，只是它从信号的小波包分解树TREE进行去噪或压缩。- |- i3 l7 E' Z1 S( J" F
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