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标题:
多重积分的数值方法及MATLAB实现
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作者:
House
时间:
2020-7-23 10:05
标题:
多重积分的数值方法及MATLAB实现
以实例的方式阐述多重积分的Gauss数值积分方法，并给出MATLAB代码。
& R" l0 @: \/ P% S: |) R
$ T( F, ]$ l* d, s! h* f3 c
* ? _/ F; L; S, g8 l
多重数值积分
8 e+ C# Q1 n6 a6 e8 @9 O3 l) P
问题: ∫−11 ∫−11 𝑒𝑥+𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
- S: g9 z* N- t$ R$ z5 \
该问题的准确数学解为(e − 1/e)2。
( s2 S# Y: e+ d. v9 m( g5 A
利用 Gauss-Legendre 积分方法，Matlab 代码实现如下：
0 j U8 e' n; ]9 ]
首先定义函数：
/ g# l! l) Z/ b/ m: M
function y=f(x)
3 ]9 T) I: M% l/ R- c
y=exp(x(1)+x(2));
1 K( ~ B1 I: r; Z! J1 c( U
然后进行数值积分：
1 m) @9 t& K2 l5 |
node=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];
2 r( M# o/ k3 V% ?3 v
weight=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888888,0.4786286705,0.23
0 i4 C/ I; Z! k; r/ `
69268851];
% X# t0 i% u+ ~" }$ E7 a5 ^' |
node_grid=zeros(2,25);
* ~ }; d: s; _# H, k) y! `
weighting=zeros(1,25);
3 t# Y# H! Z; u1 p) A
k=1;
` O) {5 }: h" H [
for i=1:5
( `3 n! I, L$ ?6 M# \
for j=1:5
7 n6 E+ C% u8 X& D6 ^+ y& n
node_grid(:,k)=[node(i);node(j)];
9 W( H6 Z# b( Q: H8 G$ p
weighting(k)=weight(i)*weight(j);
% Z3 |% N9 k5 |2 s. o' [
k=k+1;
3 K6 l$ n& r6 B/ ^8 V: }
end
2 ?$ Y% T4 |) G# R
$ p+ N; R, t( T; }$ g n8 i
) T; M3 o f# C4 P
- J( w, J P, m9 T/ x' z4 t3 G
8 w. j2 O5 e/ f( `+ q
作者:
shapeofyou888
时间:
2020-7-23 13:14
多重积分数值方法
作者:
rongunac
时间:
2020-7-23 14:22
看看多重积分用MATLAB如何实现。
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