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标题: lsqcurvefit函数 [打印本页]
作者: uelophim    时间: 2020-7-17 17:30
标题: lsqcurvefit函数
lsqcurvefit函数中拟合参数的参数精确度可以调整吗，我想让参数在拟合过程中小数点位数少一些，应该更容易得到准确值 ，应该怎么调整
5 y: Y# ]. C2 j$ A  V
作者: lingling555    时间: 2020-7-17 17:40
非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得输出的如下最小二乘表达式成立：
) z& a9 {: x0 S$ A1 y- z% Q6 @" E3 g& q2 I
min Σ(F(x,xdatai)-ydatai)^26 ]+ y! X" j0 _9 l& v0 \
5 a# T; A& @/ ^' `- H1 U
* I- v' J! j6 m& R- ?2 H4 C
0 Y, c) l/ b4 Y7 @% j& d% Y9 r. S
函数 lsqcurvefit
  I  Q- R6 S/ R5 R# b' m. r- f2 \. b, F5 r+ j" ?1 g* g/ v
格式  x= lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
& c. f- f8 k' ~) u, U/ T" C) H8 F4 _" j' L5 H5 B. T
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
4 q* S' ^! z8 v( d4 B( `2 c. b5 ^/ l, @! C* P2 a- G. Q, T9 }
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)
0 m# b; H! a2 U3 T0 i( Z; j/ w# C- t6 R' V. Q% z2 y
[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)
) ?1 L$ w% ]( O) k# z7 L. |7 a. e" y# X; e( h) x7 {! Q, j# D# \
[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)
$ V4 K2 g8 X. N" m) \- `+ l7 Q0 m: \* ~/ n, ]1 Y, D( ?, A
[x,resnorm,residual,exitflag] =lsqcurvefit(…)+ t* o- ^2 Z. |/ e2 q1 D$ {

8 O7 y' a. C7 Q* v4 i/ ^3 P[x,resnorm,residual,exitflag,output] =lsqcurvefit(…)# _1 w& {) `0 g% i% p5 z

& R5 W7 Q$ I% a' n& D[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]= lsqcurvefit(…)% L5 z% C+ @5 E! E$ t# b. e( b: }2 Q

: r, V9 _5 X4 w- y* Z[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqcurvefit(…)
1 ^- {  i' K( L" j2 ~9 m1 E; L  \9 W9 `; I$ w, |4 P
参数说明：
+ ^! |- U: }6 I
0 ]: Z& s4 k' Yx0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；
) O" c2 I5 N  A9 q: K
: C3 m3 b# S* h2 N% Olb、ub为解向量的下界和上界lb≤x≤ub，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；" L6 u& ?5 k0 h0 S, M

, ?( @9 {* a/ U% Goptions为指定的优化参数；9 B! |! K% A( o# o; q6 ?' |

1 C+ q" O/ w) ^fun为待拟合函数，计算x处拟合函数值，其定义为     function F =myfun(x,xdata)
( Q, y$ s' |& B* l' P' F) D# O$ r
6 X  x$ g, b8 J9 f; g+ r8 b6 p: E9 }resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
2 \  ?! [+ n3 W+ o# m) v. \' B' L2 A; S* R# ?
residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；4 r. X% e; P9 I

! B5 I1 |, v. N$ U9 O4 D, Wexitflag为终止迭代的条件；6 k+ f/ o8 n5 S& D* Z/ T: ]

' Z1 Z9 ~6 Z6 l! [. G* u$ qoutput为输出的优化信息；
/ @. o, i- o. `% O& }- s6 h1 k5 k: i4 d% q7 P
lambda为解x处的Lagrange乘子；7 H, W! y3 ^) C; S- ?( h7 J
5 m# @# y9 Z. }0 w* D1 w! @
jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。9 P8 b' W1 D& P( c6 }2 h
' r, A" {/ \, @6 z2 p6 ]& Q' |
+ z& D: Z  g% q, d; Z! M7 b+ ~
$ M. J& W& ~; E" }( z
例 求解如下最小二乘非线性拟合问题2 S( G6 A$ c( w1 v5 V4 T- ?
0 _. H0 a8 I6 K7 [  r+ T* i8 E% y
已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，待拟合函数的表达式为
* h, M2 s& m' a1 L: ]% U+ P& t# [# U2 y7 M- F% g# L) Z
ydata(i)=x(1)-xdata(i)^2+x(2)-sin(xdata(i))+x(3)-xdata^3; H9 D$ e4 A  A6 K# e
8 p+ S/ A+ D% C* ]1 }2 y
5 }+ A1 ?7 \3 t

# P+ `7 v+ [) x即目标函数为min Σ(F(x,xdata(i))-ydata(i))^2
9 G7 `( }% g# q' `; ^9 a0 B% J" _9 W% k$ k
其中：F(x,xdata) = x(1)*xdata^2 +x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata^3) m' b/ ^1 k( D( |$ H

) ^& X7 u" p( R; X4 t初始解向量为x0=[0.3, 0.4, 0.1]，即表达式的 个参数[x(1),x(2),x(3)]。
( W* l6 |/ r; d3 W  ~3 _. @
4 J  z& ]1 N* e5 J4 g解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.m
$ X' c1 K9 D/ v3 n6 J9 h) s$ E7 m6 C. F3 s. X
function F = myfun(x,xdata)
+ }% o4 b, J; q1 T
; {  s  C9 P& c% iF = x(1)*xdata.^2 + x(2)*sin(xdata) +x(3)*xdata.^3;; ~. o8 P6 @% f# Q
! z$ U3 S/ }; y7 h$ x( z  v4 [
然后给出数据xdata和ydata, r, |! `: F! k; s2 n
% J* l. n  S  ]  R
>>xdata = [3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.81.3 7.9 10.0 5.4];
: U$ O1 I9 G/ ~5 s- Q' A  q
: z+ M. @& X- Q/ v>>ydata = [16.5 150.6 263.1 24.7208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3];
. i/ C: s& m& Z" V
  J' p0 G8 x6 T  z% r- \>>x0 = [10, 10, 10];    %初始估计值4 f5 ^3 x' Y0 t
# _( p  s7 K  }7 L$ D( r" g) c
>>[x,resnorm] =lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)
9 m3 B$ |: v* O1 O1 A* k7 f( r; Q+ q1 d( F, T8 Y2 j$ }
结果为：7 _) k9 n0 g9 [) E/ T

  k: `7 z* j. V3 ]4 u0 J" iOptimization terminated successfully:5 }3 A* e2 Z) i$ x6 D; F% o. f

& c' ]0 t9 s* U" vRelative function value changing by lessthan OPTIONS.TolFun" K- A; J) i9 v+ S1 e- {5 M
. z/ }; n2 \/ E- Y3 w
x = 0.2269    0.3385   0.3021! h+ ^! c! _& u% k) R$ d

5 {/ ?3 p6 {7 Z7 [0 J+ h) R=>即解出的系数最优估计值
$ b" o1 W7 b6 E: a3 O
6 @2 A' O9 u5 I' t( k; x& Z+ qresnorm =      6.2950  J2 A. [7 A  ~

9 J8 B6 T- C! n# u＝>在x解值处的目标最小二乘表达式值。即所谓残差。
作者: shuddkk    时间: 2020-7-22 09:31
作者: cpupygu    时间: 2020-7-22 09:44
一楼正解，我也遇到过
作者: 小小鲁班    时间: 2020-7-22 13:38




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