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利用MATLAB对一组数据进行插值的方法有哪些？这里告诉你
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作者:
dapmood
时间:
2020-6-28 18:05
标题:
利用MATLAB对一组数据进行插值的方法有哪些？这里告诉你
1、拉格朗日插值
! e s* w! ~1 \8 k/ j
用多项式函数（10.2）作为插值函数时，希望通过解方程组（10.3）而得到待定系数
% R0 }; f$ F1 J0 N' f2 L: N0 k
. I: w/ s1 |0 ^# L% ]+ T
function y=lagrange(x0,y0,x);
* C. \" R4 y/ X7 }2 I" k& {
n=length(x0);m=length(x);
4 g8 x0 R6 f' i) ^
for i=1:m
' A- L5 l! c4 [7 c6 h, w3 O/ I: P
z=x(i);
' z# Q5 S. Q$ n- W V$ _9 K
s=0.0;
1 U9 |1 H8 m. m" Z! s% C
for k=1:n
_6 j* L; Q" S C6 D3 W+ d
p=1.0;
) u. P) D0 b$ C2 ]/ e6 }5 {
for j=1:n
% `7 _4 Z. g3 u9 X, a" _- `2 A! C) p
if j~=k
% o) n7 o' V% W$ {; W6 L) T: b- x2 u
p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
+ P8 P+ F/ g% d& Z a! F
end
2 S, s. S Z9 t) h0 q. E
end
9 i B* E4 Y- e' T0 P
s=p*y0(k)+s;
" L9 \" R1 E5 o
end
5 \. I T0 ~0 @" P1 l
y(i)=s;
) ~2 k8 I8 R% g4 q3 A2 q
en
. b; p1 k4 H* I! |1 o8 O
/ F6 S( x) i8 O$ w( o
& ~% g: M$ ?$ _+ ?! v
2、分段线性插值
# X& z. j: l% | b) p
用Matlab实现分段线性插值不需要编制函数程序，Matlab中有现成的一维插值函数interp1。
5 N: A9 w& P7 S( Z/ @, H
y=interp1(x0,y0,x,'method')
6 i# K3 ]; p1 f: B
method指定插值的方法，默认为线性插值。其值可为：
) d% F/ ?% c- h/ P) h8 Z
'nearest' 最近项插值
- [8 Y' B/ K" q5 P! k6 X
'linear' 线性插值
( s5 N! t) L( x f; x
'spline' 立方样条插值'cubic' 立方插值。
4 Q# h5 _ u1 M' l: [5 \* N) @
所有的插值方法要求x0是单调的。
4 _ r8 c8 m% U, H U( J
当x0为等距时可以用快速插值法，使用快速插值法的格式
. L+ g, a4 [1 h2 I4 V, H. E: L
为 '*nearest'、'*linear' 、'*spline' 、'*cubic'
+ s! C3 ]" {9 E8 Y
. M! Y0 e2 B0 |3 s, K3 L8 z) `
$ S1 Z" R( j5 m( m# D
3、三次样条曲线插值
5 ], Q- M2 y4 C1 M
* u4 k) l8 T0 f) u$ m" ?
Matlab中三次样条插值也有现成的函数：
M7 g4 s7 v" c$ \0 N' c
y=interp1(x0,y0,x,'spline')；
5 i0 J+ |& Y8 I' t( M6 U
y=spline(x0,y0,x)；
9 ^0 c( F h- I
pp=csape(x0,y0,conds),
3 `9 @/ l) ^- V' E
pp=csape(x0,y0,conds,valconds)，y=ppval(pp,x)。
! k5 \+ ]6 k+ c% Y" R
其中x0,y0是已知数据点，x是插值点，y是插值点的函数值。
K$ J ~7 m6 x/ w
# c4 |& r( V9 |7 p0 v% ?
$ g. @4 ]% o' w3 _- t
插值技术（或方法）远不止这里所介绍的这些，但在解决实际问题时，对于一位插值问题
& K- S2 X4 H& q1 q
而言，前面介绍的插值方法已经足够了。 剩下的问题关键在于什么情况下使用、 怎样使用和使用
8 @5 R. g7 {; e+ o4 R6 m/ Y
何种插值方法的选择上。
% u, T; {: K6 O3 z( c. U" l
拉格朗日插值函数在整个插值区间上有统一的解析表达式，其形式关于节点对称，光滑性
+ d5 O+ c4 Y% [, K0 z
好。但缺点同样明显，这主要体现在高次插值收敛性差（龙格现象）；增加节点时前期计算作
7 I* Z% F# F- v* D% S8 A; O; {
废，导致计算量大；一个节点函数值的微小变化（观测误差存在）将导致整个区间上插值函数
0 j+ `. d8 Z/ L' X( N9 ?2 r) X
都发生改变，因而稳定性差等几个方面。因此拉格朗日插值法多用于理论分析，在采用拉格朗
$ r4 {# k2 q1 x( Z
日插值方法进行插值计算时通常选取 n < 7 。
2 g* N* G9 l( O
分段线性插值函数（仅连续）与三次样条插值函数（二阶导数连续）虽然光滑性差，但他
8 ?- h" o$ @) u8 O2 I' A' e
们都克服了拉格朗日插值函数的缺点，不仅收敛性、 稳定性强，而且方法简单实用，计算量小。
% \, \. I! W2 T% c# u" J% I
因而应用十分广泛。
$ a. f( ^$ v+ E
- B: a( I; A. O% E1 D
& d6 P: U' l- O4 k) C, @
: H6 C1 D& y+ I- y6 {1 w
作者:
regngfpcb
时间:
2020-6-28 18:53
哈哈哈，谢谢你告诉大家
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