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标题:
MATlab过一点作已知曲线切线。
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作者:
DIOADE
时间:
2020-6-23 11:31
标题:
MATlab过一点作已知曲线切线。
求大神指点：MATLAB 过（1372，0） 作方程 (x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L=0的切线最好知道切点坐标。
. V( t& \) }: g6 _' l
方程图程序：G=1400*9.8;
0 O9 l4 f8 W7 P1 V: [! |: g
h=0.55*1000;
, L I5 m. k& c5 Y, S8 S
L=2.24*1000;
+ Q! W3 [/ p0 j+ z
b=1.24*1000;
: ^& Z) A$ u( R. }" L$ I' I
ex='[(x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L=0';
% g' `) h( f) f6 ~+ n. W2 n
ezplot(subs(ex),[0,8000,0,3000])
% ?! W2 o) J$ v0 x! V
请教大神，非常感谢！
1 Q5 m' V1 D+ _, W4 g2 i- C
作者:
House
时间:
2020-6-23 13:16
方法一：
+ `0 h+ b) M% {1 M( H- P' W
先对曲线方程(x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L=0两侧同时对x求导
" v$ g6 G) b: N8 B
得到x,y(x),y'(x)的关系，并求出y'(x) = F( x,y(x) )的表达式
7 F, @$ e0 y8 U( N- N, O; e7 D
然后将切线通过点的坐标(x0,y0)带入联立方程组中
, y7 A" c B) ^( V; V
(y0 - y)/(x0 - x) == y'(x) 即 (y0 - y)/(x0 - x) == F( x,y )，几何意义是，通过已知点(x0,y0)以及曲线上一点(x,y)的直线的斜率是曲线在该点处的导数
$ k1 ~) {/ T( v
(x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L == 0，几何意义是，点(x,y)在曲线上
; e. \# E7 Y5 i4 ]- t0 x
联立方程组求解，可以求得两个切点
% s" P+ S: q3 `! a. D# }: O
(7203/4 + (136073*sqrt(7/374))/8, -(1715/4) + (50519*sqrt(7/374))/8)与
" T! M- f/ d: h$ o' C$ m4 _
(7203/4 - (136073*sqrt(7/374))/8, -(1715/4) - (50519*sqrt(7/374))/8)
# N( ^' I: z3 U4 I6 W
数值解即(4127.74, 435.179)与(-526.244, -1292.68)
作者:
House
时间:
2020-6-23 13:17
方法二：
2 X* j( _% I. K! f) a
对坐标系做旋转变换，新坐标系为原坐标系逆时针旋转pi/4弧度，在新坐标系下，原曲线转化为标准抛物线方程
& {) H" g- Z0 u7 t7 s* P4 s7 B
y(x) = - (816954656 + 223979*sqrt(2)*x + 55*x^2)/(653072*sqrt(2))
. r0 s( f7 o2 J# B6 n3 ?
原切线通过点( 1372,0 )变换为( 686*sqrt(2), -686*sqrt(2) )
+ M8 U3 A8 N7 v1 }, R
类似上面，解方程
; i0 N# |; i9 Y0 p6 o0 l; ]+ ]
(y0 - y(x) )/(x0 - x) == y'(x)
: V$ V& P! s. E
得到新坐标系内的切点坐标，反变换后得到原坐标系的切点坐标，数值与方法一是一致的。
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