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标题: 粒子群优化算法(PSO)简介及MATLAB实现 [打印本页]

作者: pulbieup    时间: 2020-6-2 15:02
标题: 粒子群优化算法(PSO)简介及MATLAB实现
本帖最后由 pulbieup 于 2020-6-2 15:03 编辑
" z8 C) _6 c; u, ?0 z' z
2 V; Z' U  R' ~( h/ @目录
# M1 r3 s- E4 Y* U% k4 C% x- X( G. b: X$ Q9 Z: I* n8 z
粒子群优化算法概述3 v7 W4 [# f( i5 w: I* B

% |5 O. N/ |4 ~7 B/ N$ K7 qPSO算法步骤6 O# w  X8 o: n! [. q
- D2 }4 b' r( m" C4 R& v9 i2 k
PSO(粒子群优化算法)与GA(遗传算法)对比2 F6 F: g( y( b) @# W

, R5 f! L; r% |2 [( QPSO的MATLAB实现
' W4 E4 P3 ?" R" r3 X! t  \' E- J5 T$ N, a/ _. }/ x
粒子群优化算法概述
# u  L2 n, P  h5 v9 D: l• 粒子群优化(PSO, particle swarm optimization)算法是计算智能领域,除了蚁群算法,鱼群算法之外的一种群体智能的优化算法,该算法最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出的,该算法源自对鸟类捕食问题的研究。
) u  O$ S" \. N
; h( G$ a: m$ p3 R• PSO算法首先在可行解空间中初始化一群粒子,每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解,用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征。5 b3 ~' @; y; t3 c, ^
) D0 A2 I/ s9 X1 Y9 P
粒子在解空间中运动,通过跟踪个体极值Pbest和群体极值Gbest更新个体位置,个体极值Pbest是指个体所经历位置中计算得到的适应度值最优位置,群体极值Gbest是指种群中的所有粒子搜索到的适应度最优位置。" w2 |, {  d. c. R0 |* T

  {5 V; o' u$ H; Y粒子每更新一次位置,就计算一次适应度值,并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值Pbest和群体极值Gbest位置。
9 o: b0 U9 w/ j, a8 T: X) a/ b5 `- i
在每一次迭代过程中,粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置,更新公式如下:
! R4 {: b% y+ T4 c  w( h7 _, H; l& Q% U

* z* ]- @, [- G
; O) u  P$ s  N上式中V是速度,以当前的速度加上两个修正项:该个体与当前行进路径中最优个体的差距、与群体最优值的偏差。c1和c2是系数,r1、r2是随机数。1 H( X+ f8 M9 A, U5 w8 @" e
/ f4 _' n- p/ ]. C
X是位置,用当前位置加上速度。根据相邻时间间隔默认为一个时间单位,故速度和距离可以直接相加。
* ^% J8 `9 s; o# x( r9 U6 N- d/ G, n) a9 I/ k3 I2 G
PSO算法步骤+ F2 O  b6 ?& v9 a0 A% s- I
5 E1 N, l2 F7 Y1 d. D, j/ b8 k
7 M1 g, V* }6 I& G6 F( J" Y2 B9 o% r
/ s( E6 X" A: `$ q
步骤中的关键点提示:1 \* U0 M  k6 @

$ L5 p3 Q" o0 D5 V+ [% ~! g1)初始化、适应度函数计算和遗传算法很相似。/ b8 @8 p1 e  |# B2 |- x( A

2 h9 P, d# X. F* F* I2)群体极值是好找的。但个体极值:第一步时,每个个体的值都是个体极值,第二步后才开始有真正的个体极值的概念。; R% L+ _) `) [% K

! Q7 ^/ ]+ `+ {1 D6 T5 F+ L3)终止条件:比如说,达到多少次迭代次数,相邻两次误差小于一定值,等等。也可以多种终止条件混合使用。' G& ?% h0 P( k3 d) v8 w* o+ z: T7 c
+ q0 n8 ?, H5 x
PSO(粒子群优化算法)与GA(遗传算法)对比3 ~0 N  k1 v7 ^! v4 v0 B
• 相同点:
  L; O8 K) c) n0 h8 N* H2 K9 D' f
1)种群随机初始化,上面也提到了。4 G) C, ^1 K! d  x5 v& D3 N

( ?' E2 j# ?! r; V; ?2)适应度函数值与目标最优解之间:都有一个映射关系+ T6 V7 \1 P" S1 f

4 c& Z- ^5 x& @+ j' C- \* ], t! c• 不同点:
) C! J% y  ^; Z4 {  }+ q
" e4 u( H7 v% x: ^; c; E1)PSO算法没有选择、交叉、变异等操作算子。取而代之的是个体极值、群体极值来实现逐步优化的功能。GA的相关操作含义参见《遗传算法原理简介及其MATLAB实践》。
* ?+ ~, Z9 m/ N: M& [
/ V! \0 Q( j9 {: N2)PSO有记忆的功能:: r% ?2 t& O6 |7 L/ M' i
6 m0 A' }* l; t3 h

4 a' M& c& l2 {- d/ Z! s
  S9 N- |5 A- A$ {+ D- i在优化过程中参考到了上一步的极值情况(划横线的部分)。按此公式计算出新的粒子位置时,若新粒子的适应度函数还不如之前的好,则这个优化方法会帮助优化进程回到之前的位置,体现了一个记忆的效果。矩形内是权重系数。- `, M& D7 T) D! M2 O) V* ?9 [
' q3 X) W7 ]& U
3)信息共享机制不同,遗传算法是互相共享信息,整个种群的移动是比较均匀地向最优区域移动,而在PSO中,只有gBest或lBest给出信息给其他粒子,属于单向的信息流动,整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程。因此, 在一般情况下,PSO的收敛速度更快。0 A) F: L) H$ T+ ^
4 }9 t( @4 O) f5 a3 s3 B% S
简单直白地理解:GA在变异过程中可能从比较好的情况又变成不好的情况,不是持续收敛的过程,所以耗时会更长些。( V, Q9 R. T6 g; H0 o
) J; X2 v  i) L9 y2 Y! q
PSO的MATLAB实现
- t0 e$ g% u4 y* B/ I1 w4 SMATLAB2014以上有自带的PSO的工具箱函数。- c) E. f2 i  L& r+ F4 h: U% Q9 c

# R! I. H: q7 Y  a& Q- k
0 b& A: c9 _/ t4 k( N; t) g
' `* x- g# i/ |$ f& S$ I7 ?2 A  V这里我们自己写代码来实现一下PSO:
4 o# J* E" k+ ^) N' U3 g4 _! F
【例】利用PSO寻找极值点:y = sin(10*pi*x) / x;
0 a* W7 V( D! N% d
0 _3 y: F# i/ e1 L, n  j' b0 a* A%% I. 清空环境
9 i) _; G) ?6 Q7 I4 s! Cclc. x( c3 {* w  ~
clear all2 w; M/ }/ o3 T5 w0 S

+ g9 a; I" o+ E4 H. Z$ L%% II. 绘制目标函数曲线图. n- r- [+ X" K5 M0 q! s, m( y
x = 1: 0.01:2;
+ l, ^7 g4 R& S; jy = sin(10*pi*x) ./ x;9 ?. k( J) x: y6 \
figure" i  O; u1 ?% w3 i
plot(x, y)8 n, M. a+ p( p( K2 N
hold on
, M: W' M% t4 {/ z, ?* V$ t
+ D$ o5 G9 M9 d9 H%% III. 参数初始化! V; s1 b' A4 {
c1 = 1.49445;
5 l2 w+ N. q2 h) k, wc2 = 1.49445;( S0 q& \( E# }

1 P' C. A. V+ o6 f  \+ e8 _$ [! y" P1 Y- omaxgen = 50;   % 进化次数  
# }$ D% w. C* o; p* l: k; Dsizepop = 10;   %种群规模  X( t/ H) q1 a1 [+ {

, K1 \5 e1 T* L% ?4 v- AVmax = 0.5;   %速度的范围,超过则用边界值。
6 M) D+ J( a  R& a' e  f- aVmin = -0.5;  & b  q  U0 Q  o6 [% t8 D
popmax = 2;   %个体的变化范围$ i4 V0 _, {6 X
popmin = 1;4 d# S6 P! l$ C- p5 |, k' D

& e* H) v1 m" |' p3 ]%% IV. 产生初始粒子和速度
9 }9 a' \% u" O; G0 ]/ m* v+ M; Hfor i = 1:sizepop
7 h' J% `. t# b3 U% X9 A    % 随机产生一个种群: N) t# X1 S- N0 [
    pop(i,: ) = (rands(1) + 1) / 2 + 1;    %初始种群,rands产生(-1,1),调整到(1,2)
5 I6 G7 S4 o0 q, E    V(i,: ) = 0.5 * rands(1);  %初始化速度5 h( A) R+ l* D
    % 计算适应度, [" j1 Z% o, e; v7 I
    fitness(i) = fun(pop(i,: ));   
/ f" y% j- L, M" Y* dend
7 ?0 s7 |' B9 S" M/ ~5 M1 z7 s3 c* t, P( Y
%% V. 个体极值和群体极值
+ [# i" G$ b7 a" v/ P! P( O- j8 {6 {[bestfitness bestindex] = max(fitness);
/ G9 ?, h8 G" X8 Kzbest = pop(bestindex,: );   %全局最佳. ?4 Y, N) F( D% m8 g
gbest = pop;    %个体最佳
2 Q9 ]3 z5 w  U) ~" b  P- Vfitnessgbest = fitness;   %个体最佳适应度值$ f8 w0 n7 z0 [: E8 T% w- X
fitnesszbest = bestfitness;   %全局最佳适应度值
! x* u+ m2 h" I7 e1 \8 l3 Q! v* z% [/ G" f" K+ }* e
%% VI. 迭代寻优6 b0 }5 x# Y5 d1 i' ?7 x4 h, E
for i = 1:maxgen1 _7 ?& {! A% @  s6 W/ _/ M4 C
+ l% j5 r; m; F/ f/ ?1 s. r7 Y- U- }
    for j = 1:sizepop
$ s2 n5 k: z, t  J5 G$ a7 F        % 速度更新7 h- E4 s' A, z  ?
        V(j,: ) = V(j,: ) + c1*rand*(gbest(j,: ) - pop(j,: )) + c2*rand*(zbest - pop(j,: ));
( T3 x' q; o. h. l* P        V(j,find(V(j,: )>Vmax)) = Vmax;- S# X& T4 d- s' u1 S
        V(j,find(V(j,: )<Vmin)) = Vmin;$ e6 I+ s" j' B3 m6 d  j$ f: \# m

. u- S' N! r& D% V        % 种群更新
, W) w! X0 N6 d! j7 e        pop(j,: ) = pop(j,: ) + V(j,: );7 q% L" ^9 b% |" ~# c2 F# ~7 K
        pop(j,find(pop(j,: )>popmax)) = popmax;" _# G0 a- t+ [0 W7 o" X2 p7 u* k+ n. p* j
        pop(j,find(pop(j,: )<popmin)) = popmin;
4 a  X5 G0 |$ A* r$ ]3 F6 m5 C4 T* V2 f( }8 L
        % 适应度值更新6 y7 T0 n0 y) Z+ A
        fitness(j) = fun(pop(j,: )); ' v' C2 ?( \  h- ], K! Z
    end  E/ p% a# D+ z8 r) [* b  W
/ F6 _; W# k/ n9 D8 v# F
    for j = 1:sizepop    - m4 n2 @6 O0 I7 l
        % 个体最优更新
# V9 G( d, M6 v4 G6 y3 T" c3 B, l        if fitness(j) > fitnessgbest(j)
* m/ C1 O4 X3 @3 A            gbest(j,: ) = pop(j,: ) ;' X0 G( a  P+ O5 |9 Z" C
            fitnessgbest(j) = fitness(j);& H1 b9 V8 H0 Y) ]2 r! @9 V: p- `
        end8 `9 q1 ]- u) b% K& P* @

0 `9 A, @! P/ |( j9 `. W0 x        % 群体最优更新, ]$ K. ?( ]' c. T
        if fitness(j) > fitnesszbest
2 ^( U% R* L3 z9 g2 k! ^- Q3 W            zbest = pop(j,: );8 ]. W, N$ V# V0 |3 |8 T6 q
            fitnesszbest = fitness(j);
+ |- _7 \- a! v& D+ ~        end
# s" [7 D4 W; ]    end
* p% l+ ?7 ~1 @# J6 E% b7 R    yy(i) = fitnesszbest;         
! K, |6 c" j, y, Q; m5 k5 kend1 Z( N: K' _' ^2 a

4 R7 z. T9 v+ R7 u8 O%% VII. 输出结果并绘图
% i4 O+ ^1 I- \, d' Y9 T: f[fitnesszbest zbest]& X# o! J% w7 ^$ `) Y
plot(zbest, fitnesszbest,'r*')
( a- {( a) f  Q# O7 V6 p3 a( L! c& R0 S3 C8 L2 d  V
figure
4 u+ Y  Y% b7 L( Uplot(yy)
) Z) g) P! O7 v3 o& ~6 Htitle('最优个体适应度','fontsize',12);: s: Y1 G. y' n6 t5 O! h
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
$ h0 H; b  S: O& K2 E* c
$ N( {% Y& B/ e2 \: s5 M" E0 `9 C8 m/ u1 R
; s, r& r1 K/ B8 Y2 m3 Z. y1 D
1 ?5 F1 }6 d7 w8 [5 L

# _/ R6 L  X2 Z, O: D
作者: youOK    时间: 2020-6-2 15:59
粒子群优化算法(PSO)简介及MATLAB实现




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