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标题: 方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现 [打印本页]

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作者: haidaowang    时间: 2020-5-28 10:49
标题: 方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现
求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。

AX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量

. N# _3 ^" B; x7 r特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。
% A* }9 R: ~  {% b9 v( ^
/ v% z4 W" v* r% e$ W' U矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：
/ k& F4 ~4 a6 b6 j) ^
8 n7 H' a' g3 ^2 k. V0 ~* T: cX = X* +

# u5 \. }  x/ ?  Y& e' m
* p3 n8 ~6 F" ~5 P! H- _
零空间向量：

0 A/ c9 x  s; Q
4 t( d9 [. ?. _: `0 ~9 `4 @
9 ~* Q7 }! H" ]关于可解性：

% z% G1 ?: f7 f/ ^. c8 ]

通解、特解：



对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。
; D# x9 |$ C, |% m/ l6 V8 f
A = [ 1 2 2 2;
    2 4 6 8;
    3 6 8 10];
b = [1;
, y9 k% S7 @; i" ?! u     5;
     6];

( t/ M* J# p& E" u# _; x2 hformat rat;
& Q# o6 J* r. X) Q* y; isyms n1 n2;
9 ^5 c" m" ~$ C+ ~X0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解
C = null(A,'r');
X = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0  %X通解


/ J% T6 O; D3 ^& c$ p3 H  o

# z7 D" z* a  N5 m$ j! U
0 s3 }( V! L  q  M* m5 k' s8 o

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作者: NNNei256    时间: 2020-5-28 13:16
方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现

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