) e% W8 ]. e/ J" C/ B1.princomp! S- v/ e2 W- e0 M
功能：主成分分析 : D* K' A, U% E/ s, A0 A# M 格式：PC=princomp(X)9 x0 j3 { f' P3 u/ g# |; ]
[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)- U! g4 q ]/ K1 L/ ~$ b( Q# ~
说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分 . x2 H6 t' {/ U. E, b$ z(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计/ l6 w2 F$ m8 a$ k% @( q" O% |
量(tsquare)。 5 `/ F j4 F+ [
9 y: `4 R7 \2 h1 h z2.pcacov 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、; z* Q, C7 ]8 K4 l
协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。 2 u6 R9 P4 B1 b! Z$ C' G) K
6 @6 V4 b0 |( @2 P a7 c
3.pcares 功能：主成分分析的残差 格式：residuals=pcares(X,ndim) 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于 ; s5 P. s8 W1 B0 Q+ a! lX的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。 * y+ K0 x0 X4 Q $ M0 b6 h2 _4 \7 J" s+ J4 r0 o4.barttest 功能：主成分的巴特力特检验 格式：ndim=barttest(X,alpha) [ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，9 Z0 i9 C# Y2 l/ |
给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1 1 B' `/ R6 f8 K- k( c q表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是- H* A; C" y3 D1 h$ c9 a" k8 i
相同的。6 k7 W% |8 t9 `: x; |0 m' G3 N" X
- E: G: V' {' ?" C+ v
主成分分析Matlab源码分析 ) h2 H) f" d3 {4 C2 @9 m% B0 o% Q. ~
function [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);# Y2 X( _, Q8 x, H& C; m/ _3 O! O
% PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data). / V5 G% c0 N" B. Q% L# {, d/ K5 N6 o% d5 V7 E8 F. @: c1 u
k( Z# h8 S2 ?: z) ~+ M' H% [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and$ V* U4 e' C4 \% U
9 H% F: h$ D3 U1 P- @ q ' ~' [- L3 u+ p6 R% returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,9 [# Z) z+ c' v& ]8 r9 F% L. @, P
: O# }' X1 J% \2 F
% U; i5 j: I7 w7 z5 V% the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's 3 a( W' m! y5 o+ E3 {4 x L6 |$ b, K; j6 e
2 S4 d# }3 c; l* A% T-squared statistic for each data point in TSQUARE.# Z. a9 a: y: ]
% Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components7 ~8 o }) D2 b! V: q8 a
6 c( K' v6 F6 s' ` d6 W5 L o2 n8 o U, ^5 j1 o
% John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.9 U* |3 M; _( F7 u C5 `8 l! q
% B. Jones 3-17-94 , N! [6 f+ h; P: X) v1 ?: J! j. w& V" f3 x1 o- U4 q* H' B
( o" C/ A6 Y# Z9 y" ~5 A% z) |
% Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc. 5 v" f* f# V9 } # e1 q5 A. P! s* `! A' F! I* W + N8 }( y) z' n( K% $Revision: 2.9 $ $Date: 2002/01/17 21:31:45 $ & n; x4 `" `4 H; v4 N # n6 c, l7 z8 T1 G: b * t3 B+ c. ^0 b% W $ {1 r; V) _6 y# [! A! N) k[m,n] = size(x); % 得到矩阵的规模，m行，n列/ a$ s, ?/ |! ]
r = min(m-1,n); % max possible rank of x ; |' L% t& ]5 j( D% 该矩阵最大的秩不能超过列数， + a/ L x; G4 k% 也不能超过行数减1# c) a2 f" ~; @6 x- ^# k7 y
avg = mean(x); % 求每一列的均值，付给一个n维行向量( L) J2 z1 ]! E! P( a: i, ~+ D
centerx = (x - avg(ones(m,1),：)); % x的每个元素减去该列的均值， 8 U( z7 D$ d" V# \+ L0 x
% 使样本点集合重心与坐标原点重合 7 @1 B& B4 r( Y# b[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0); % “经济型”的奇异值分解 3 \& L4 _* y3 A& B) |3 O5 qscore = centerx*pc; % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵 7 m( T: M2 R9 Q0 n& L3 j4 `if nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2; % 将奇异值矩阵转化为一个向量! P; Q i. w9 l6 l9 J) Q- f
if (r latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)]; score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';作者: NingW 时间: 2020-3-10 16:48
matlab的主成分分析函数