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标题: 基本序列运算及其MATLAB的等效表示 [打印本页]

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作者: mytomorrow    时间: 2020-1-17 10:48
标题: 基本序列运算及其MATLAB的等效表示

本文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。

7 {9 S0 b$ Q# j0 L( y* X) K目录
0 t# \% |. q4 N, _1 T
       1. 信号相加

       2. 信号相乘
8 W0 g1 c) w3 X. [+ \
7 E" A9 j% G  b       3. 信号翻转
4 i- w( `7 v" g  _; g/ g( h, k5 V! S1 R) z
( \7 s' M7 m0 p2 P2 \' x" r4 R       4. 加权（乘以常数）

+ {3 S! M7 n5 }9 X8 O" e8 ^2 N       5. 移位

4 f% m; U# c0 R2 {* x( [       6. 样本累加

       7. 样本乘积
7 X! S2 P3 Z8 K( g. B
" v* }/ t) ]* j1 a       8. 信号能量

       9. 信号功率
# h/ c7 Q# r. h7 |, H
5 D3 P' K& d+ Z* J& O0 ^- Z
: J  C$ k, R3 [) e1. 信号相加

% U- V* ?+ V/ t2 ^1 V: O2 q这是一个样本对样本的相加。表示式为：


. Z8 r3 d: G- ]
6 h; g2 h' M0 c- T# {* f: A* K5 V注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。
( f$ R4 B4 }8 ^; I0 h4 q
对应的函数为：

• function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n) + x2(n)
• % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• %——————————————————————————————
• % y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x1; %x2 with duration of y2
• y = y1 + y2;
  6 `3 \5 l; [: K! b% z, D7 `& w9 i" s$ X

+ r8 u. D8 ?7 M4 l
代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）


2. 信号相乘
  q9 O9 R$ S; Y
# p5 j, b: W9 ?- c
这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：
$ M! e9 t( Q2 f1 e: h; c

. O" S8 ?/ z5 u+ ^3 l# S; V4 u( c
对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。
7 |  {$ o. I3 o
下面直接给出函数：

• function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n)* x2(n)
• %[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
• %_____________________________
• % y = product sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x2; %x2 with duration of y2
• y = y1 .* y2;
  

6 Q: |* b& C0 _+ s
3. 信号翻转

: |* {! \% I4 }" I1 J

, g; L2 W: E! `* P0 K在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：
- a  @. M$ A) I) n* }' g6 `

• function [y,n] = sigfold(x,n)
• %implements y(n) = x(-n)
• %___________________________
• % [y,n] = sigfold(x,n)
• y = fliplr(x);
• n = -fliplr(n);
  9 q+ U. y; ?6 I, f9 l

9 b+ m1 y2 y8 E9 m7 x3 {
7 }' k. y% e8 a% x不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）
; ^  k; M/ Z5 v( f1 A

2 [: {; e0 \5 x( m0 W" {+ L4. 加权（乘以常数）
5 b, ~1 J# N# v3 U/ \- b
! O& F; v- @& u# {% \( P, e8 k% u
2 Y/ t# _4 K# S; r: `a{ x(n) } = { a* x(n) }
. O6 q- U0 M8 N4 J3 I
( S" [* G& O$ P2 p3 V1 P! f在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。
# U( o3 Z/ z( I: `+ t) V  C( }& N

5. 移位


关于移位，请看这篇文章：

基于MATLAB序列运算的序列移位的函数实现
6 N& C3 x6 ~$ f8 c0 P


/ G) V: J- R; Y7 V6 P% y- H& e3 Y6. 样本累加
% n7 ]# |0 O7 |4 A/ o

4 o- V: [9 V9 B/ U' g, `& x  h样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。

  ]. a. [8 e+ ]9 U1 v1 j, k& m
7. 样本乘积


  w- C5 |3 J7 ~  y3 H样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。
+ g9 s2 ~5 q: b
( u9 I, p! D6 s5 iprod函数的相关知识，见：MATLAB的prod函数介绍（Product of array elements）
8 N3 d+ e% C! O* j/ x$ H% V" U

, B* ~. V* N- x( t/ K, c
8. 信号能量
/ g8 V, R3 T- R! R+ F2 ?
  I/ \1 ~9 i2 F$ x
9 O' I* `9 }( N, F6 d2 Z一个序列的能量有下式给出：
1 Z$ Q. f/ J, d& d


6 O/ U( T: O8 P4 A* S下面给出两种方法计算信号能量：

• Ex = sum( x.* conj(x) )  % one approach
• Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach
  - C  Z2 n* c# T3 r" a7 ^5 Z' J" Z

; k2 g3 U( D  l# E, p5 ?; j( y4 ^
6 w- k6 f4 y3 e9. 信号功率
" ~1 r* H3 x+ U4 V

! h" P5 ^; g: f+ D* r0 ~基波周期为N的周期序列  的平均功率给出为：



# \4 P( u; C6 h! [% }& {相应的MATLAB代码为：

P=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )
1 a5 W6 x- ]8 l; t5 k* h) Z% ^
6 C7 h3 ?! S5 x  Y4 K% ^$ B
: g" j& r# M! c" N; o/ y实例解析
' e/ m% n+ Y5 K  v

: ^$ T5 j# ]( ~2 b' P# S2 u% b令

,

确定并画出下列序列：

/ h/ ^1 _+ W) b, M( }% oa.
: C* M5 N3 E: y
2 T! T  F; K5 }" A

7 z+ A1 H' A3 `4 gb.

5 L" b5 X2 ?' b2 S- `+ X) N+ g
- K/ Q6 K/ {% [$ K/ a
题解：

2 @: d& _9 w! h! U  Z: P8 R

• clc
• clear
• close all
• %generate x(n)
• n = [-2:10];
• x = [1:7,6:-1:1];
• subplot(3,1,1)
• stem(n,x);
• title('original sequence');
• xlabel('n');ylabel('x(n)');
• %x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
• [x11,n11]= sigshift(x,n,5);
• [x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
• [x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);
• subplot(3,1,2)
• stem(n1,x1);
• title('sequence in example a');
• xlabel('n');ylabel('x1(n)');
• %x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
• [x21,n21]=sigfold(x,n);
• [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);
• [x22,n22] = sigshift(x,n,2);
• [x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);
• [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);
• subplot(3,1,3);
• stem(n2,x2);
• title('sequence in example b');
• xlabel('n');ylabel('x2(n)');
  ; L' l  X' A1 x+ y) v. V4 |

        
: L" R# j" A, A5 R
6 [4 v# {& V1 O: j. M' k7 p7 ]
# T1 }7 s8 a, m9 }+ x/ h- M

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作者: CCxiaom    时间: 2020-1-17 18:06
基本序列运算及其MATLAB的等效表示

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