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标题: MATLAB基础教程(5)介绍一下系统常用自带函数和数值变量 [打印本页]

作者: haidaowang    时间: 2019-11-11 16:00
标题: MATLAB基础教程(5)介绍一下系统常用自带函数和数值变量
6 N8 v4 o! I: Y5 c& x8 b3 y
上一篇介绍了变量的类型和赋值,现在介绍变量的基本运算及常用的系统自带的函数,通过学习这些运算和函数,可以完成一些简单的计算。
# E/ I+ y# k& X2 P" }
8 p! Q9 d) j) i% I5 V1.数值变量的基本运算
8 Z) n. f/ S! B; X1 f: N
    数值变量都是矩阵,矩阵之间最基本的运算有加、减、乘(方)、转置,运算符分别是+-*',与数学中的一般表示无异,但仍有一些地方需要注意,以下结合代码进行说明。

- c0 _0 I2 p1 h, t* i: [" G
# v. W8 P/ U/ i+ c7 h1)矩阵加减法只有维度相同的矩阵才能进行,例如
0 g/ X0 H8 G) |3 q3 T; Y9 F+ u# e' _; O7 p' I+ u+ v9 S% @7 v
1 x! I' d2 i. M2 {2 {' O
7 ^, F: e  N4 P

  d, j0 R# l3 V! i# q9 e+ Z! o% V; p8 _" c5 d% U
d=a+b8 y+ Y, l5 @* P. a' e0 y5 Y" Q5 F
* Z3 [! N( A* l' E; p7 ~/ O
d=a-b* {7 ?0 z0 O1 Q9 r6 j' k6 F, k
6 G! M, j2 i- z$ r* X0 i" {
都是可以进行的,因为a和b都是1行2列,
& o. z9 K0 o8 R( |" ]$ _, W3 ^& ]

0 O( o: Z2 z) W1 d
/ a! U: z& Z6 X1 f. L0 K) ]3 u% M

( }$ V  {  l( c$ _  `% ]6 ^6 m4 _, W7 j! @+ k6 G; s% \* Y  ?
0 {- ?$ z1 }" A! l6 M& x" [

7 x; a7 e- J, H5 `3 O. b0 q* C% P9 e; ]- m8 ^! u
d=a+c- m$ C; }5 M0 S
5 F: q( I& D# \# z0 y- ^. t5 J* ^. z& C
则无法进行,因为数学上,不同维度的矩阵加减法并没有定义。

+ u5 Y' x5 n* |6 B9 a' v
  |& |* I9 v, E) ^/ d  t
) U4 F% O' H9 M# l( \  a
& k$ g6 `( `' C* j, ]7 ?

$ p( A4 f/ y% [2)矩阵乘法只有第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,才能进行,例如上段代码中的abc,则# d  V3 n5 d' K2 l6 ^6 G

3 N2 n; w! ~: a0 s: q$ ed=a*c
. \. i0 C* T  W+ }" [2 e

( B  \7 d. D4 _/ e$ I2 E$ S( E

; v" W( F1 [" t  f, C9 X
+ ^4 G! w7 _, ]/ F( e" J
; ]5 D4 z! ]! @) N2 r8 K; g; O是可以进行的,但
0 u# ~; B: f9 ?. b; W, R$ o5 Z+ {7 v- Y9 i1 {5 o
d=a*b1 J$ d& A2 v: x8 z& e
6 m6 j' m( R$ @: D4 W
则不能进行,原因同样是因为这种计算在数学上没有定义。还有一种特殊的乘法,也就是乘方,例如
8 m  B7 s9 N: f9 Q' c" U3 q9 ?5 l, C! X0 `
  u- x- _) h8 G' }# P( H/ I. ]; B* R
% u3 ~+ A$ _& v# Q  s+ Q
$ t2 ?# O7 v% R
3 a# B" S' m3 k/ o! u
这样的矩阵乘法可以写成
( u. D* b) c3 @8 W& M- t9 ?! o$ h. v$ X- ~0 U" w' y6 U
B=A^2
+ d  }* K/ T* k9 R, U3 `& U# g5 ~3 a/ }* D6 R, E

& w% n" A) M3 b& ^4 b+ f
; b. m: M0 D0 E# L当然,数学上规定,只有方阵才能进行乘方。

$ A. U' @( J. U. R
- l* g( y7 l- N4 F) Z3)矩阵与数乘除,由于数也可以看做1*1的矩阵,因此这是一种特殊的矩阵乘除法,和数学上定义一样,比如
5 L, F* x! Z; `: c  `7 }7 [
4 C8 h( w; H& X/ @' o/ B+ `' l0 z" M2 i
: Z/ e# N5 W$ b  q& m
6 T0 I, t! b% C( n
- e% n0 e) p4 _) w! K' D! J4 E
这些都能进行。

! s  k- {. |3 p. i7 I! {4 x# V+ I( W
4 n! z) a: W1 O$ I5 n$ B4)转置,任何维度的矩阵都可以进行转置,例如, {! x% e  O4 Z* z' I, o# Y
0 v/ ?* l0 ~1 |
d=a', U; d8 X2 f* V- d
- M  q7 I) S" d) a$ H

+ t1 N7 @2 W9 n- a" v  P/ k% n* s! w6 i
1 e  o/ t" _( I: A1 {: R就会将a这个行向量转置,得到一个列向量d。需要注意的是,这种运算更准确的说法是共轭,对实数矩阵而言,这两种说法并没有什么区别,但对复数矩阵而言,共轭的意思,不仅是把a(i,j)和a(j,i)交换位置,更要把所有元素的虚数部分乘以-1。
9 N- g9 V# `% h2 R% g9 S
& j: n/ T; j# t3 j0 ?$ {
2.数值变量的特殊运算
' p& n& o4 g* r* k
& I7 H4 K; T7 X- x

$ a. k. y( H8 R    和其他软件不同,matlab里提供了一些很有意思的运算符,有点乘.*、点除./和点方.^,这些运算符在本身的运算符前加一个点,可以实现很强大的功能,但由于和一般的运算符太像,也造成了很多人混淆。这些运算符有很多叫法,比如.*,一般称为点乘、元素乘、数乘,这些叫法都是为了让这个运算符区别于普通的乘,有时为了强调这种区别,也把通常的乘叫矩阵乘。
* i& _8 U6 v3 k/ H% }  _
# T& ~% @7 l4 \0 c1 V    简单而言,这些运算的含义是将矩阵作为一般的数来进行运算,比如7 n4 L) t/ I6 V) g
1 S! d& p" I7 w( @4 x* ]

9 W( [) ]) Z2 M1 j
2 B2 j, w' Q* `8 ^* t5 a4 E
  e" U% t. Q9 g6 Q
7 ?+ N: c6 G4 w  Z
所以这里点乘和点除需要注意,只有同样维度的矩阵才能进行这种特殊运算。另外点除还要注意不要除以零,虽然matlab并不会报错,但除以零在数学上没有定义,所以这种除法其实已经失去了意义。
- g' n9 a2 ~( R. }1 a
- C& m1 y. h8 c! ^. L9 N
    于是,什么时候用矩阵乘,什么时候用点乘,其实是看计算的目的,但有些时候,这两种运算符的确是等效的:
$ J3 Q; E( F( r/ A1 R

# }7 a- ?( T$ c1)数字的乘除, H, p/ l" ]- i- |) C
2 @& p2 f, e! p, R- Y

- L. W" U/ X4 f5 Z: A) S5 ?* U2 v% V* W  {
当然结果相同

/ h  v, F% j3 j
8 @6 I! x* B1 [3 A7 F2)矩阵与数字的乘除2 a$ A; n# h3 M

: k) o; b# W- ^) w
  a, ]1 }1 F2 [/ J4 f6 |6 M6 O
) @% `, Q& V' ?1 R2 {
结果也是一样的

9 ?/ C/ Q8 ~/ b; P6 k
& ^, I% \- q  ?; e# S3.数值变量的常用函数

4 l, H  i8 S. V/ P: @; P
  _( h+ H$ B. X  H5 F6 r! ^+ W    这里的函数都可以通过doc+函数名查到更详细的帮助,因此仅列出典型用法。  X+ m  h1 D  q% P' q5 p9 w: m
5 o$ z( p) T% Q( k5 z6 p
  M6 B2 S/ d& `8 I# E& a( f- D. B

7 n% ]7 _. A3 w, B7 Z
+ q' d; ^2 Y( Z$ q. {: ~8 |! T9 E! [$ V/ a# A$ U6 N/ d# j
生成指定大小的全1矩阵8 {: T2 l2 I; A8 T+ Q9 {

- h7 r6 ^/ Y# `% d( [/ `7 h3 C1 _6 M6 j; b

1 C: C; s; e$ q3 I7 n; q6 Z

& f! }* f# n- H, a, P5 i
4 L0 q! X4 Z6 x# s生成指定大小的全0矩阵
" H3 q0 A+ Z0 `1 N. ~" P( U2 U. E, q1 Y
a=eye(3)7 u% }* t0 S5 I' w$ s

! _- b! i  E0 E% P2 @. e+ L5 Q
: X/ ^0 c# ~7 s/ c

) k9 c1 D. E( v生成指定大小的单位方阵
1 J7 B. K3 t  H% e. h* w7 g3 V2 P: D- U4 C) r
inv([1 2;3 4])
8 z" y6 x% Z- T1 R  {1 {5 p5 A, ^+ Y2 d/ U) N5 r: a; Q
矩阵求逆,只能对方阵操作。matlab有左除法,通常更高效,如有需要也可尝试
7 g; k5 d( N) U' p( z6 z: Y) P! y% b
* s  i  Y( m( x1 w9 W/ }% F& b
size([1 2;3 4])% Q2 b& _1 T2 K" q) D/ W8 O

& B; y$ N$ x. E( S. G+ H8 c4 U获得矩阵的行数和列数" l8 U. f, c/ x5 o! j

9 ^7 d; G/ r7 V: q$ G( l0 H
" {1 n2 P* o4 j: B2 I5 @! K

( f) p; U' P# c0 c+ k& ^! }: T也可以通过; G) ^3 Y4 A5 [
2 B( z% m$ i0 ?0 }& \/ x3 q) }5 F& q
size([1 2;3 4],1)
- N& t0 o# z+ y* P' Q* H" O& i# e! a1 d; g& a1 y
单独获得行数或者列数
" M) b& v' s& W: a* l
, x- |  g, u/ [* c5 v
" v; X. o, @1 I$ o6 M* f; s
# ^- k% Q' g5 Q& b
length([1 2 3])
( K7 f! X, T. _% H" m
9 e1 S) B3 C( V/ J获得向量的长度,这个命令也可以对矩阵操作,当然一般只对向量操作% N. k" z+ X1 j) n3 R  Z

% w5 Z# E, k/ @6 q* _8 U; ^3 X% @8 }: S1 S, ?

( W/ q0 r, \& g# G1 ~  d

& m) I) I# K/ T) x4 U+ h( s" s8 C2 h# e! b, M1 ]
获得向量的最大和最小值,也可以对矩阵操作
$ p" C4 N' ^3 n; Q/ B5 i0 E3 A9 ^1 @  f5 l- S. r2 _; O( A; h3 ^
sort([2 1 3])
/ `" Z2 z: Y+ ^" Z  n" E
7 Z( w9 e5 E9 G5 E; R9 f
5 R5 }8 b3 l, L/ w
  `: A- E  P& h7 S1 N
按大小对向量进行排序,也可以对矩阵操作) v/ E* N6 t* [( Z7 E8 h* ?
0 \2 W, h) U+ g! T8 P9 r7 l- P
sum([1 2 3])
5 o* G1 K" K8 K' t
5 y# ^& S# a. N. K
: ]3 k" j3 c: Y/ D8 z! \

' g7 z5 Y) z/ i$ t- N) i求和,也可以对矩阵操作
: X# k# b( ~/ f$ ^" P1 j
7 e. d+ K/ o; [
cumsum([1 2 3])
0 N# G9 H2 _* P
& j1 t9 g6 t- [

% L+ q2 ]6 A( Q0 A! z* ]/ G" I
% @( n9 Z7 F2 ]$ m$ }2 M累积求和,类似求定积分,一般只对向量操作,需要注意的是,累积求和后,结果和原向量长度一样
0 s8 @: D2 G1 x7 p7 d
+ D3 O$ `+ ?% F* ^- ]( Q  ]diff([1 2 5 6])
. g8 p5 \# z4 t' H& R' A0 M$ F, f9 u1 `, E! K& ~

) s3 m" ]; B, B" W! B/ Z3 Z* m) O7 f
差分运算,类似于求导,一般只对向量操作,需要注意的是,差分操作后,结果的长度比原向量少一1 n+ @7 N+ s! ?* o  J" `: v6 u) N

& b8 U  G% S- E1 S0 @8 X0 {3 O( Hplot([1 2.5 3],[5 6 4])! r5 m* f- V+ G; J7 @
; Y0 Y* e6 I- W; B' h( ^6 s
# _( c* K3 [2 a0 H* O  O
7 V/ R4 E. h1 ^. P5 a' O
画图,需要注意的是,两个向量的长度要相等才能画图
9 k" r9 t0 `( k! u  S, j6 ^! ?' s3 Y0 T1 L( V8 b/ j6 S
exp([1 2])% o. o. V$ S! E' w, h7 |
, ^! n% C* T2 K( s" P
指数函数,类似的数学函数还有三角函数(sin,cos,tan,asin,acos,atan),对数函数(log),这些函数在对矩阵操作时,相当于对矩阵中的每个元素进行操作,类似点乘这样的运算符。

: U: A# Y. V' F6 o/ d
- j1 I5 u7 v- v6 N) K5 n6 i1 ^

+ Q& R$ B/ D9 x, J) W
* b4 J% p3 ]& N2 e

" b# e0 e9 E: G* R9 f
2 t& O2 {5 H  `  G$ L0 w+ ?

2 `: }  X& d  p+ s
/ N6 [. _2 b4 J- Y" X

8 J1 P4 \6 N* I; w# X6 }6 C- N- A8 g. ]4 A" c: x: Z; q

作者: yxlk    时间: 2019-11-11 19:14
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