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标题: MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系 [打印本页]
作者: ulppknot    时间: 2019-11-11 10:59
标题: MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

. o1 d5 s- u# s/ H% J这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。* E, b- s9 N2 _- d$ p. b) p
- v: U" l! G5 [, l4 t; u7 p
DFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）, |; v: V' w2 t. [) u, }

. H. M% _$ P; i! Z给出DFS的系数公式（分析公式）：  t3 E7 U- y  c+ Z

( r' M' G) ^2 i% h9 T5 e                                 （1）
9 @4 P# L/ o. k- f" y4 R% w# {* {6 H
5 @9 C' y- `) B8 F其中：
5 b8 E6 C: M$ I. M& n1 p* ^1 F9 U) u& m$ \

  `* z8 L7 Z+ g. @+ L! F, W
6 ~2 k0 \# n" a8 @; b0 a0 B
! X+ Q- n6 a9 h7 _综合公式：
9 u+ {# d& v& X7 W6 ~8 r
' n) |' m0 S5 ]& k        （2）
. ~" J+ {0 O: ?+ ], K+ t2 Q
8 z( w. z* `$ T0 E* w+ H9 h) A# T* C' T# B
下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：7 n' W3 L1 B' G. l. s7 i5 y6 P. o% S9 W
# b: K3 H* P; C) f: v3 E! s% D
设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，
6 J0 X' C, i* o) U$ X6 D
1 y+ y8 n1 E* h. h4 c( j               （3）* }! a2 u! g' Z2 v) }2 i" ~
) ^, \; l5 F; N# m

& f/ P+ r/ D+ `. W0 v$ e那么，能求它的 z 变换为：0 T% ~7 z8 |" e( Z$ A$ ]

* K$ z8 Q# _' t" Q           （4）# r' H- k# v' L
* o) v2 v! y2 R+ }9 Y
% K1 n0 M8 W/ |( J! A
现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即/ O5 G9 ]" f: W: A

4 x5 J# B9 l$ n8 I6 P+ L/ C            （5）
& e8 H6 g8 V' Z0 P, c; S% @7 [: ]8 t/ R+ a/ E- `0 X7 V% P0 l. e) r4 |
0 ^7 u& L7 H" g+ w
0 e$ O& @  o! P: H* ?
的DFS给出为：
" h1 Q* x2 E2 l% i' g1 u2 `) I' G9 F* V  N& z
          （6）
' n3 y" v8 V9 `" K
( [; Z. b4 T4 Y, p; v7 B/ P' I0 Z% \! K. Z& V# P- W& X/ ~
将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：
2 ~* C. S# H; {" w1 [
+ C% [1 ?' m2 @& e" ?+ g           （7）
) b! v+ W4 \  ]8 j& c& t# N8 T! \. B; t$ I9 V; R2 w- V
6 H: j2 z6 G! t- P8 G, r5 ~( R
这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
6 T% A2 _8 F' k. c$ |% {/ \, L
9 R; n! I4 n! W) k: y  d. j' `% j7 D4 ^7 b! b7 G8 `' n

( t0 z# Y* {2 z8 O7 ^' s: o* f3 Y7 ]2 S$ H0 t# e3 X3 [

; k* G9 K* a% `  ~3 }7 v/ l" D1 A2 i- W/ W# v) N; P9 j

7 n  V. X, J% f" ]
5 {# Y" G( o8 Q4 ?( N+ [# _- K) N2 V# M- ?+ P2 S2 D6 M( m
作者: yxlk    时间: 2019-11-11 17:58
谢谢分享



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