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标题: MATLAB中的卷积运算 [打印本页]

作者: wu68aq 时间: 2019-1-13 08:00
标题: MATLAB中的卷积运算
MATLAB中的卷积运算

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =
+ G: P  ]- W6 I7 d/ E" U6 m0 U$ D. U( D  \: z* N* h

- W6 s2 K4 [& W/ V7 @: t    1    2    3
  A- w! N! [% C% k    4    5    66 S( _; c9 r- \% f7 L5 h" {9 \% y; h
   7    8    9

b =, [3 n% a7 l) N" f1 y, @& l

+ {3 C& D# R8 Q/ ^
) g) D- d( q" E# k7 w4 [    1    1    1. `8 r" S- d% e" I% S' \
   1    1    1
  E% ?$ C& n% A% x+ G* l0 e5 O    1    1    1

conv2(a,b,'same’)=

12 21 16
; ?% S4 y' |( K 27 45 33
: ^' p/ y6 q1 ^3 R 24 39 28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

   1    3    6    5    3
5 w' Y0 E  {3 A9 K5 D9 y, Y    5 12 21 16    9# l4 p3 p) _9 t0 }2 y
12 27 45 33 18
4 ?# i7 {" m- A! M3 x) t0 _ 11 24 39 28 15! Q3 A- o7 L& |7 y. D
   7 15 24 17    9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
3 N" J; o, F8 F1 x3 I（1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
5 q2 i% _/ W7 k+ j* ^7 F（2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
( G6 r0 O. p( Z0 W0 |2 F9 M（3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘9 l! u) G$ d$ e
（4）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a = ( F/ @( }& C0 Y; A8 f9 v
   2    1    3    1
4 D9 ]; Z) `, Q! m3 I7 y6 i    1    2    1    2
! B1 h( s8 J- i, @    2    1    3    24 u& k) @' e7 J6 m
   1    3    1    2
+ ?9 F( d# f1 A& C( d+ l- ~% l& hb =
7 Y# d# q& k9 j# b -1 -1 -1$ U! ~6 c7 }, L2 D; F' V: R
   0    0    0
* @0 B7 d5 R+ _9 m' P' U/ {    1    1    1, z8 H8 G' _5 M$ l) h" U
e = " \: [" a1 I- ~0 T) D
-1    0    1
; C; [) u+ y6 C9 @. s! r -1    0    1
' _% Q$ D5 t) V9 O/ E2 W -1    0    1) g$ Y* J& I, y' l2 \- ]! F
conv2(a,b,'same')
, x4 f* O0 ?* [2 A& p, ^" ^, Rc = 6 z4 {8 |  M" r) x
-3 -4 -5 -3( p" z, a3 U6 ^8 k
   0    0 -1 -1) Z5 d; A' N" A% G- H. a& U  w0 R% t: L
-1 -1 -1    0
& o8 Y- C( B+ X* o: p    3    6    6    52 ~6 f* S5 @7 y" O: q0 M
conv2(a,e,'same'): v9 T6 _! X4 i2 W* Z
d =
+ g6 B# v* \) l; k -3 -1    0    4
: \2 Y- B: B$ m/ R% }  h4 ? -4 -2 -1    7# s; {$ p& f3 n$ u
-6 -1    0    5
5 j0 H. c3 X3 d* b3 D -4 -1    0    4

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

作者: Demyar 时间: 2019-1-14 14:11
学习了谢谢楼主

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